Relação entre volume imerso e densidade

por Sheperd Ter 21 Fev 2017, 15:12

Olá. Eu estava resolvendo alguns exercícios de hidrostática e travei em dois. Em ambos era perguntado o volume imerso Vi de determinado corpo, porém havia duas fórmulas diferentes das quais eu não consegui entender o porquê.

No primeiro:
I) Vimerso = Vcorpo (1 - Dcorpo/Dlíquido)

Perguntava-se o volume do corpo que se encontrava fora da água

No segundo:
II) Vimerso = Mcorpo/Dlíquido

Perguntava-se a área da base do corpo, que estava totalmente imerso, com exceção de sua superfície, que estava aflorando à linha da água.

Eu não estou conseguindo encontrar uma relação entre essas duas fórmulas

Se alguém puder me ajudar, desde já agradeço Smile

por **Euclides** Ter 21 Fev 2017, 16:35

Existem três circunstâncias de volume imerso:

1- parcialmente imerso e o corpo flutua
2- totalmente imerso em equilíbrio indiferente
3- totalmente imerso e apoiado no fundo.

1. um corpo parcialmente imerso e flutuando é uma situação de equilíbrio estável, situação que tende a ser restituída após algum desequilíbrio provocado por agente externo. O peso do corpo é igualado pelo empuxo.

$\\P=E\;\;\to\;\;V\rho g=V_i\mu g\;\;\begin{cases}V=\text{volume total do corpo}\\V_i=\text{volume imerso}\\\rho=\text{densidade do corpo}\\\mu=\text{densidade do l\'iquido} \end{cases}\\\\\therefore \;\;\;\frac{V_i}{V}=\frac{\rho}{\mu}\;\;\text{ou}\;\;\;V_i=\frac{V\rho}{\mu}\;\;\;\text{o volume emerso (fora da \'agua) \'e:}\\\\V_e=V-V_i\;\;\to\;\;V-V_i=V-\frac{V\rho}{\mu} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;V_e=V\left ( 1-\frac{\rho}{\mu} \right )$

2- quando um corpo imerso num líquido pode ficar em qualquer posição indiferentemente isto significa que tem a mesma densidade do líquido e, portanto, seu volume será

$V=\frac{M}{\mu}$

3- um corpo que mergulhado vai ao fundo possui densidade maior que a do líquido.

por Sheperd Ter 21 Fev 2017, 17:03

Sim, com o desenvolvimento da equação eu consegui visualizar melhor a relação. Entendi os tópicos 1 e 3.
Mas então qual seria a relação Massa/Densidade se sobre um corpo 1, inicialmente flutuante, for colocado um corpo 2 e o conjunto afundar até que a parte superior do Corpo 1 fique rente à superfície da água? Sem que o Corpo 2 tenha qualquer parte imersa.

Por exemplo: Sobre um objeto, menos deso que a água, é colocado um outro corpo de massa M, de tal modo que a parte superior do objeto fique aflorada à superfície da água. Como eu poderia relacionar o volume submerso desse objeto??