Quantos zeros no resultado

Considere o produto .Quantos zeros aparecerão no resultado?

a)
b)
c)
d)
e)

O número de zeros que aparece é igual ao menor valor do expoente entre as base 5 e 2, pois 10=5^(1) . 2^(1)

Ou seja: Um número X = 2^(m) . 5^(n) . (outros fatores primos)

tem m zeros se m < n
tem n zeros se n < m

1 . 2 . 3. 4 . 5. ... .998.999.1000 = 1 . 2.1 . 3 . 2.2 . 5.1 . 3.2 . 7 . 2.2.2 ...

É intuitivo pensar que o exponte do dois é maior, haja vista que por 2 ser menor que 5, o número de múltiplos de dois é maior que o número de múltiplos de 5 entre 1 e 1000.

Assim, o número de zeros é igual ao expoente da base 5.

Analisando apenas os múltiplos de 5 menores que 1000:

5.1.5.2.5.3.5.5.4. ... 5.200 = 5^(200).1.2.3.4.5.6.7... .198.199.200

Analogamente: Analisando os múltiplos de 5 de 1.2.3.4.5.6. ... 200

5.1.5.2.5.3... .5.40 =5^(40).1.2.3.4.5.6.7... .40

5.1.5.2.5.3.5.4.5.5.5.6.5.7.5.8 = 5^(9) . k

No total o expoente da base 5 é: 200 + 40 + 9 = 249

b)

Por Função Máximo Inteiro

Aproveitando a idéia do colega "É intuitivo pensar que o exponte do dois é maior, haja vista que por 2 ser menor que 5, o número de múltiplos de dois é maior que o número de múltiplos de 5 entre 1 e 1000."

Seja "N" o número de zeros, calculemos N: