Contexto: inequação logarítmica

por SirChrisHenry Qui 22 Dez 2016, 13:41

Se considerarmos que um imóvel foi comprado e que a cada ano se valoriza 4% em relação ao ano anterior, quantos anos são necessários para que esse imóvel se valorize em mais de 30% em relação ao valor da compra? Se necessário, utilize log2 = 0,301 e log13 = 1,114.

Dificuldade em interpretar e "montar" o problema.

Gabarito:

por EsdrasCFOPM Qui 22 Dez 2016, 13:51

Acréscimos sucessivos

P=P₀.(1+i)ⁿ

P=130P₀/100 (imóvel se valorizou 30%) ; i=4%=0,04 (taxa que se valoriza por ano) ; n = número de anos ; P₀(valor inicial do imóvel) ; P (valor final do imóvel)

130P₀/100=P₀.(1+0,04)ⁿ13/10=(104/100)ⁿlog (13/10) = n log (104/100)
log 13 - log 10 = n(log 2³.13-log100)
log 13 - log 10 = n(3log 2 +log.13-2.log10)
1,144 - 1=n (3.0,301+1,114-2)
n=0,114/0,017

n≈6,7 --> n=7

por SirChrisHenry Qui 22 Dez 2016, 14:14

Muito obrigado!

No problema consta "se valoriza 4% em relação ao ano anterior".

Então interpretei da seguinte forma:

sendo x o preço inicial e t o tempo em anos

1,3x = x(1,04)^t-1

Creio que esse foi o "meu erro", pois a questão dá margem para interpretação ambígua

por **rodrigoneves** Qui 22 Dez 2016, 14:34

SirChrisHenry escreveu:Muito obrigado!

No problema consta "se valoriza 4% em relação ao ano anterior".

Então interpretei da seguinte forma:

sendo x o preço inicial e t o tempo em anos

1,3x = x(1,04)^t-1

Creio que esse foi o "meu erro", pois a questão dá margem para interpretação ambígua

Esse tipo de problema geralmente dá margem a essa dúvida. Uma boa dica é testar os valores simples e fazer a interpretação para ver se faz sentido.
No caso, de acordo com a equação que você formulou, para t = 1 teríamos o montante ainda igual a x, ou seja, inalterado. Mas t = 1 corresponde a 1 ano após o início da contagem do tempo. Portanto, não faz sentido.

por SirChrisHenry Qui 22 Dez 2016, 14:40

rodrigoneves escreveu:
SirChrisHenry escreveu:Muito obrigado!

No problema consta "se valoriza 4% em relação ao ano anterior".

Então interpretei da seguinte forma:

sendo x o preço inicial e t o tempo em anos

1,3x = x(1,04)^t-1

Creio que esse foi o "meu erro", pois a questão dá margem para interpretação ambígua
Esse tipo de problema geralmente dá margem a essa dúvida. Uma boa dica é testar os valores simples e fazer a interpretação para ver se faz sentido.
No caso, de acordo com a equação que você formulou, para t = 1 teríamos o montante ainda igual a x, ou seja, inalterado. Mas t = 1 corresponde a 1 ano após o início da contagem do tempo. Portanto, não faz sentido.

Pois é! Eu interpretei t sendo apenas anos, não os anos anteriores à compra. Ou seja, o tempo contaria apenas para t = 2 na minha equação..
Bom, a partir de agora esse erro não será mais cometido. Very Happy

por EsdrasCFOPM Qui 22 Dez 2016, 14:43

Eu sigo a seguinte lógica: se a questão não fez menção expressa a uma P.G., então uso a fórmula do acréscimo sucessivo (não elevo a razão a t-1). Geralmente dá certo, mas cada caso é um caso.