Função trigonométrica

por Sunriseee Qua 07 Dez 2016, 16:38

Pessoal, tenho a função trigonométrica y=4(cosx-sen²x)-1 no intervalo 0≤x<2pi.
Considerando cosx=X, pq posso dizer que -1≤X≤1 se o 2pi não entra no intervalo de x? Não estou conseguindo enxergar uma relação entre o intervalo de x e de X, se é que há, pois se eu estivesse trabalhando com senx diria que é -1≤X≤1 devido o pi/2 e 3pi/2.
Obrigada.

Edit:
Gente, nesse caso o 1 é por causa do cos de zero, certo? Pensei isso agora depois de reler o tópico hahahahaha

por **Elcioschin** Qua 07 Dez 2016, 16:46

Bem confusas suas frases.
Por favor poste o enunciado original da questão!

por Sunriseee Qua 07 Dez 2016, 17:08

Elcioschin escreveu:Bem confusas suas frases.
Por favor poste o enunciado original da questão!

Opa.
Não tem enunciado, é um "exercício" de tirar o máximo e o mínimo de uma função trigonométrica, o que fiz foi o seguinte:
y=4(cosx-sen²x)-1
Considerando X=cosx, y=4X^2+4X-5. Então fiz um gráfico do 2º grau em função de X, de início não entendi pq deveria incluir X = 1 no meu gráfico, pois o intervalo de x é 0≤ x<2pi. Depois, percebi que é devido o cos0 = 1.
No final, obtive valor máximo de 3 em cosx=X=1, ou seja, x=0.
Realmente, o tópico ficou confuso. Desculpas. ^^

por **Elcioschin** Qua 07 Dez 2016, 17:47

y = 4.cosx - 4.sen²x - 1 ---> y = 4.cosx - 4.(1 - cos²x) - 1 --->

y = 4.cos²x + 4.cosx - 5

Temos uma função do 2º grau na variável cosx: uma parábola com a concavidade voltada para cima.

O valor mínimo ocorre no vértice V da parábola:

(cosx)V = - b/2.a ---> (cosx)V = - 4/2.4 ---> (cosx)V = -1/2

Para cosx = - 1/2 ---> x = 2.pi/3 ou x = 4.pi/3

yV = 4.(-1/2)² + 4.(-1/2) - 5 ---> yV = -6

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