[Resolvido]Integral definida

por acorreia Seg 05 Dez 2016, 21:48

Prezados,

Na resolução dessa questão.
Como ele simplesmente transforma $\frac{x^{3/2}+3}{x^{3}}$ em $\frac{{1}}{x^{3/2}} + \frac{3}{x^3}$ ?

São duas frações completamente diferentes.
Nem se separarmos as frações e tiramos o denominador.

Deve haver alguma explicação que eu não estou captando.
Grato.

por acorreia Seg 05 Dez 2016, 22:18

Consegui aqui.
Obrigado!

Fica (x^3/2)/x^3 + 3/x^3. Na primeira fração temos divisão de potências, então devemos fazer x^(3/2-3) que resulta em x^3/2 ou 1/x^3/2.

por **rodrigoneves** Seg 05 Dez 2016, 22:24

acorreia escreveu:

Prezados,

Na resolução dessa questão.
Como ele simplesmente transforma $\frac{x^{3/2}+3}{x^{3}}$ em $\frac{{1}}{x^{3/2}} + \frac{3}{x^3}$ ?

São duas frações completamente diferentes.
Nem se separarmos as frações e tiramos o denominador.

Deve haver alguma explicação que eu não estou captando.
Grato.

Boa noite!
Aplicou-se inicialmente uma propriedade básica de frações:
\\ \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c},c\neq 0
No caso, tem-se:
\\ \frac{x^{3/2}+3}{x^3}=\frac{x^{3/2}}{x^3}+\frac{3}{x^3}

Spoiler:

Acredito que sua dúvida se refira ao passo seguinte, que consiste na propriedade das potências:
\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m},a\neq 0
que tem por corolário
\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^{m-n}},a\neq 0
Neste caso, fez-se:
\frac{x^{3/2}}{x^3}=\frac{1}{x^{3-\frac{3}{2}}}=\frac{1}{x^{3/2}}
O mesmo resultado se obteria (de maneira até mais intuitiva) se aplicássemos a propriedade em sua "forma original":
\frac{x^{3/2}}{x^3}=x^{\frac{3}{2}-3}=x^{-3/2}
Edit: estava prestes a enviar a resposta quando vi que você mesmo se respondeu. Deu pena de jogar fora, então... fica aí para os próximos visitantes Very Happy