UFAM - CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES

por julianamasi Seg 05 Dez 2016, 09:22

UFAM - Um dipolo elétrico define-se como duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância d. Se q é o valor da carga, e k a constante eletrostática , o campo elétrico, conforme a figura a seguir, no ponto P, tem intensidade igual a:

UFAM - CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES Ojf4bc

UFAM - CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES Ojf4bc

a) kqd/r²
b)kqd/r³
c)kqr/d³
d)kqd/r
e)kqr/d²

GABARITO:
B

OBS: Tentei solucionar a questão calculando E1, E2 e achando o módulo da resultante por pitágoras, mas não achei a resposta. Gostaria da ajuda de vocês para saber onde estou errando e como devo proceder nesta questão. Um esboço de como pensei no exercício:

UFAM - CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES 2qkjwa9

UFAM - CAMPO ELÉTRICO DE CARGAS PUNTIFORMES 2qkjwa9

Agradeço a ajuda e atenção de todos!

por **Elcioschin** Seg 05 Dez 2016, 09:45

Você partiu de uma premissa falsa de que o triângulo era retângulo isósceles (45º).
Tudo que se pode deduzir é que o triângulo é isósceles, pois tem dois lados iguais (r)

Neste caso será necessário calcular o ângulo entre os dois campos.

Sejam A e B os pontos das cargas +q e -q e M o ponto médio de AB. Trace PM

AM = BM = AB/2 ---> AM = BM = d/2
θ = A^PB ---> A^PM = B^PM = θ/2

PM² = AP² - AM² ---> PM² = r² - (d/2)² ---> PM² = (4.r² - d²)/4 ----> PM = √(4.r² - d²)/2

sen(A^PM) = AM/AP ---> sen(θ/2) = (d/2)/r ---> sen(θ/2) = d/2.r
cos(A^PM) = PM/AP --->cos(θ/2) = [√(4.r² - d²)/2]/r ---> cos(θ/2) = √(4.r² - d²)/2.r

Com isto você pode calcular senθ e cosθ: senθ = 2.sen(θ/2).cos(θ/2) ---> cosθ = 1 - 2.sen²(θ/2)

Campo de cada carga: E = k.q/r²
Desenhe os campos de cada carga: o campo de +q é de afastamento e o de -q é de aproximação.
O ângulo entre ambos é 180º - θ

Basta agora calcular o módulo do campo resultante (direção e sentido: paralelo a AB p/ direita)

por **Willian Honorio** Seg 05 Dez 2016, 10:09

Olá, Juliana. Seu erro foi atribuir valores aos ângulos e admitir esse triângulo como sendo pitagórico, veja solução:

$E1=E2=\frac{k.q}{r^{2}} \\d^{2}=r^{2}+r^{2}+2r.r.cos\alpha \\\frac{d^{2}}{2r^{2}}=1+cos\alpha (I)\\Eres^{2}=E1^{2}+E2^{2}+2E1.E2.cos\alpha \\Eres^{2}=2E^{2}+2E^{2}.cos\alpha\\E=\sqrt{2E^{2} (1+cos\alpha )}(II)==>(I\,em\,II)==>E=\sqrt{2E^{2}.\frac{d^{2}}{2r^{2}}}=\\E=\frac{k.q.d}{r^{3}}$

O ''E'' acima é o resultante, diferente do fator que está dentro da raiz, desculpe-me por não diferenciar.