Questão Função e Restrição de Conjunto Imagem

por ismael1008,3 Dom 13 Nov 2016, 21:31

9.96-(FCC) Para que valores reais de k a função real de variável real f(x) = 1/x^2 - 2x + k tem como domínio o conjunto IR?

a)k>1

b)k maior ou igual a 1

c)k<1

d)k menor ou igual a 1

e)k diferente de 1

Gabarito Letra: A mas o meu está dando D já que para a equação ter raiz real baste que delta no caso 4-4k seja maior ou igual a 0 ou seja -4k maior ou igual -4 .(-1)= 4k menor ou igual a 4 ou seja k menor ou igual a 1! onde eu estou errando?

por Omni Dom 13 Nov 2016, 21:43

Na verdade o seu raciocínio não está correto.

Se a equação x² - 2x + k possuir raízes reais, ela poderá assumir o valor de 0. No caso, supondo que f(x) = 1/(x² - 2x +1), à medida que x se aproximar de 1, o denominador terá um valor próximo a zero e f(x) tenderá ao infinito, acarretando uma descontinuidade no domínio. Desse modo, nem todos os valores de R poderão ser utilizados.

Para o domínio ser o conjunto dos números reais, ∆ < 0.