CEFET/RJ 2007

Considere as seguintes afirmativas:
Todos os matemáticos são cientistas
Alguns cientistas são filósofos
Todos os filósofos são cientistas ou professores
Nem todo professor é cientista 
Agora, considere as seguintes afirmativas
Alguns matemáticos são filósofos 
Nem todo filósofo é cientista 
Alguns filósofos são professores 
Se um filósofo não é matemático, ele é professor
Alguns filósofos são matemáticos 

Partindo do princípio que as quatro primeiras afirmativas são verdadeiras, quantas afirmativas do segundo grupo são, necessariamente, verdadeiras?
a) 0 
b)  1
c) 2
d) 3
e) 4

gabarito: A

alguem poderia me explicar de forma clara?

Vou tentar lhe ajudar. Eu resolveria dessa forma.Para esses tipos de problemas é melhor montar o diagrama para melhor visualização. Repare que ele atende todas as afirmativas verdadeiras:
Todos os matemáticos são cientistas. (Matemático é um subconjunto dos Cientistas)
Alguns cientistas são filósofos
Todos os filósofos são cientistas ou professores ( Todo filosofo é cientista ou todo filosofo é professor ou todo filosofo é cientista e professor)
Nem todo professor é cientista (Pelo menos um professor é cientista)
Coloquei anexo a situação que demonstra que todas as afirmações não são necessariamente verdadeiras.
Alguns matemáticos são filósofos (Posso ter a situação de nenhum matemático ser filósofo)
Nem todo filósofo é cientista . (Posso ter a situação de todos os filósofos serem cientistas)
Alguns filósofos são professores (Posso ter nenhum filósofo com professor
Se um filósofo não é matemático, ele é professor. (Posso ter nenhum filósofo com professor)
Alguns filósofos são matemáticos
Creio que é isso.