Ângulo reto

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Ângulo reto

Mensagem por Convidado em Seg Out 31 2016, 11:04

Determine x:

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Re: Ângulo reto

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 31 2016, 11:41

Sejam:

A = vértice do ângulo reto
T = ponto de tangência entre ambas as circunferências
B = ponto de tangência da maior com lado contendo x
C = ponto de tangência da maior com o lado oposto
O, U = centros da maior e da menor
θ = BÂT ---> CÂT = 90º - θ

Trace OA ---> BÂO = TÂO = θ/2
Trace UA ---> TÂU = CÂU = (90º - θ)/2 = 45º - θ/2

AC = AT = AB = x

tgBÂO = OB/AB ---> tg(θ/2) = 6/x ---> I

tgCÂU = UC/AC ---> tg(45º - θ/2) = 4/x ---> [tg45º - tg(θ/2)]/[1 + tg(θ/2)] = 4/x ---> II

I em II ---> Calcule x
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Re: Ângulo reto

Mensagem por Convidado em Seg Out 31 2016, 16:12


Se traçarmos perpendiculares aos pontos de tangência obteremos um triângulo retângulo de hipotenusa 10. Logo x é 12.
Essa minha resolução está correta, ou eu erro em algum fundamento?
Obrigado!

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Re: Ângulo reto

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 31 2016, 18:10

Está correta mas merece melhorar a explicação para outros usuários entenderem:

A hipotenusa vale R + r = 6 + 4 = 10
O cateto menor vale 6, logo o cateto maior vale 8

X = 8 + 4 ---> x = 12
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Re: Ângulo reto

Mensagem por Medeiros em Ter Nov 01 2016, 01:35

Falta mostrar que a perpendicular é como você desenhou e não como, por exemplo, a linha amarelo. Ou seja, mostrar que as perpendiculares cortam-se no ponto A (tal qual seu desenho) e não no ponto B.
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