Ângulo reto
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Re: Ângulo reto
por Elcioschin Seg 31 Out 2016, 12:41
Sejam:
A = vértice do ângulo reto
T = ponto de tangência entre ambas as circunferências
B = ponto de tangência da maior com lado contendo x
C = ponto de tangência da maior com o lado oposto
O, U = centros da maior e da menor
θ = BÂT ---> CÂT = 90º - θ
Trace OA ---> BÂO = TÂO = θ/2
Trace UA ---> TÂU = CÂU = (90º - θ)/2 = 45º - θ/2
AC = AT = AB = x
tgBÂO = OB/AB ---> tg(θ/2) = 6/x ---> I
tgCÂU = UC/AC ---> tg(45º - θ/2) = 4/x ---> [tg45º - tg(θ/2)]/[1 + tg(θ/2)] = 4/x ---> II
I em II ---> Calcule x
A = vértice do ângulo reto
T = ponto de tangência entre ambas as circunferências
B = ponto de tangência da maior com lado contendo x
C = ponto de tangência da maior com o lado oposto
O, U = centros da maior e da menor
θ = BÂT ---> CÂT = 90º - θ
Trace OA ---> BÂO = TÂO = θ/2
Trace UA ---> TÂU = CÂU = (90º - θ)/2 = 45º - θ/2
AC = AT = AB = x
tgBÂO = OB/AB ---> tg(θ/2) = 6/x ---> I
tgCÂU = UC/AC ---> tg(45º - θ/2) = 4/x ---> [tg45º - tg(θ/2)]/[1 + tg(θ/2)] = 4/x ---> II
I em II ---> Calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ângulo reto
por Convidado Seg 31 Out 2016, 17:12
Se traçarmos perpendiculares aos pontos de tangência obteremos um triângulo retângulo de hipotenusa 10. Logo x é 12.
Essa minha resolução está correta, ou eu erro em algum fundamento?
Obrigado!
Convidado- Convidado
Re: Ângulo reto
por Elcioschin Seg 31 Out 2016, 19:10
Está correta mas merece melhorar a explicação para outros usuários entenderem:
A hipotenusa vale R + r = 6 + 4 = 10
O cateto menor vale 6, logo o cateto maior vale 8
X = 8 + 4 ---> x = 12
A hipotenusa vale R + r = 6 + 4 = 10
O cateto menor vale 6, logo o cateto maior vale 8
X = 8 + 4 ---> x = 12
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ângulo reto
por Medeiros Ter 01 Nov 2016, 02:35
Falta mostrar que a perpendicular é como você desenhou e não como, por exemplo, a linha amarelo. Ou seja, mostrar que as perpendiculares cortam-se no ponto A (tal qual seu desenho) e não no ponto B.
Medeiros- Grupo
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