Função Logarítmica

por **Ferrazini** Dom 16 Out 2016, 20:01

Fuvest 2013 - Seja $Função Logarítmica Mimetex$ uma função a valores reais, com domínio $Função Logarítmica Mimetex$ , tal que $Função Logarítmica Mimetex$ para que todo $Função Logarítmica Mimetex$ .

O conjunto que pode ser o domínio $Função Logarítmica Mimetex$ é

a) $Função Logarítmica Mimetex$
b) $Função Logarítmica Mimetex$
c) $Função Logarítmica Mimetex$
d) $Função Logarítmica Mimetex$
e) $Função Logarítmica Mimetex$

Resposta: Letra (a).

por **CaiqueF** Dom 16 Out 2016, 20:42

Pelas condições de existencia, temos que:
x²-x+1>0
Logo, x∈R

Log(1/3)(x²-x+1) > 0
Como a base do logaritmo é positiva, o valor do logaritmo nunca vai ser menor que 0, entao basta fazermos com que seja diferente de 0
Log(1/3)(x²-x+1) ≠ 0
x²-x+1≠1
x²-x≠0
x≠0 e x≠1

Das alternativas, temos que o único conjunto que não inclui 1 e 0 é a letra A

por **Ferrazini** Dom 16 Out 2016, 21:35

Obrigado pela sua resolução, um raciocínio diferente das outras que encontrei.

Se você puder tirar uma duvida minha, vi em uma resolução que fazem assim:

"Log(1/3)(x²-x+1) > 0 <=> Log(1/3)(x²-x+1) > Log(1/3)1 <=> x²-x+1 < 1"

Porque há essa inversão de sinal?

por **Elcioschin** Dom 16 Out 2016, 21:51

Porque a base do logaritmo (1/3) está no intervalo]0, 1[

Se a base fosse > 1 não seria necessário inverter

por **Ferrazini** Seg 17 Out 2016, 07:50

Olá mestre, bom dia! Eu sei dessa propriedade, mas não entendi como ela foi usada, ou seja, como que de Log(1/3)(x²-x+1) > Log(1/3)1 foi para x²-x+1 < 1. O senhor poderia me explicar detalhadamente?

por **Elcioschin** Seg 17 Out 2016, 09:29

É uma propriedade matemática de logaritmos com base entre 0 e 1:

Se o logaritmo do 1º membro é maior que o logaritmo do 2º membro, o logaritmando do 1º membro é menor que o logaritmando do 2º membro.