Função Logarítmica

por medicigabe Qua 22 Jun 2022, 11:09

(FAC) A meia-vida de uma substancia é o tempo necessário para que metade dessa substancia seja desintegrada. Sabendo que uma determinada substancia tem meia-vida de 200 anos é correto afirmar que o tempo necessário, aproximado, para que a quantidade dessas substancia se reduza a 10% da quantidade original é de

(Use aproximações ln(2) = 0,7 e ln(10)=2,3)

a) 20 anos
b) 400 anos
c) 535 anos
d) 637 anos
e) 1384 anos

Gab::

por **qedpetrich** Qua 22 Jun 2022, 11:31

Chamando a massa inicial de mo, e t a quantidade de meias vidas:

$Função Logarítmica Png$

Mas, cada meia vida equivale à 200 anos, portanto, 3,28 ∙ 200 = 657 anos. A mais próxima é a letra D.

por **Elcioschin** Qua 22 Jun 2022, 11:36

N(t) = N(0).e^-k.t

1) Para t = 200 ---> N(t) = N(0)/2 ---> N(0)/2 = N(0).e^-k.200 ---> 1/2 = e^-k.200 ---> 2^-1 = e^-k.200

ln(2^-1) = ln(e^-k.200) ---> - 1.ln2 = - k.200 ---> k = ln2/200

2) Para N(t) = N(0)/10 ---> N(0)/10 = N(0).e^-k.t ---> 10^-1 = e^-k.t --->

ln(10^-1) = ln(e^-k.t) ---> - ln10 = - k.t ---> ln10 = (ln2/200).t ---> t = 200.ln10/ln2 --> t = 657

Acho que sua alternativa d) foi digitada errada

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