Polinômios UERJ

Primeiramente, gostaria de dizer que eu consegui realizar a questão.Contudo, ela me despertou certa uma curiosidade. Estarei postando a questão na integra, respeitando as normas do fórum e porque, talvez, a minha curiosidade pode ser a de outras pessoas também. 

O gráfico abaixo é a representação cartesiana do polinômio y=x^3 - 3x^2 - x + 3 


 


a) Determine o valor de B 
b) Resolva a inequação x^3 - 3x^2 - x + 3 > 0 

Respostas: 

a) -3
b) -13 

A minha dúvida é a seguinte. Quando temos um polinômio do 2° grau que apresente duas raízes reais, o ponto médio dessas raízes são equidistantes das duas raízes, podendo ser escrita por X(médio)=(R1+R2)/2. Na questão acima, as raízes são as seguintes: -1, 1 e 3. Pelo gráfico, é possível perceber que as duas parábolas que são formadas pelo polinômio possuem pontos médios que se comportam com uma parábola do segunda grau. Por exemplo, na parábola da esquerda temos o 0 como ponto médio e as raízes -1 e 1. Já na parábola da direita, temos como ponto médio o x=2 e as raízes 1 e 3. Sendo assim, é possível afirmar que todo polinômio terá as raízes equidistantes de um ponto médio ?

Primeiramente, não há parábola alguma no gráfico. Embora visualmente possam parecer, não tem nada de parábola, não atendem à sua definição.
Segundo, isso que aconteceu com as raízes foi coincidência e daria facilmente pra montar inúmeras outras equações com as quais aconteceria isso.
Terceiro, sua pergunta não faz sentido. O ponto médio de um segmento sempre é equidistante das extremidades do segmento. Então, dadas duas raízes distintas, sempre haverá um ponto médio equidistante, mas isso não significa absolutamente nada; apenas decorre da própria definição de ponto médio.

As resposta da (b) está errada. O correto é os intervalos: (-1, 1) U (3, +∞)