Probabilidade geométrica

por dani1801 Ter 27 Set 2016, 12:40

ABCD é um quadrado de lado 1. Escolhemos um ponto P em seu interior. Calcule a probabilidade de PA ser menor ou igual a 1 e P estar mais próximo de A que de C.

R: pi/4 e 1/2

por **Claudir** Ter 27 Set 2016, 16:04

Se P estiver dentro da região 1, delimitada pela quarta parte de uma circunferência de raio igual a 1, centrada em A, o segmento PA será menor ou igual a 1. Logo:

P = S₁/(S₁ + S₂) = (pi.1²/4)/1² = pi/4

Traçando a diagonal BD, obteremos duas regiões de área igual. A probabilidade de P estar mais perto de A do que de C será igual à probabilidade de estar na metade - separada pela diagonal - mais próxima de A.

P' = A/(A + A) = 1/2

por dani1801 Ter 27 Set 2016, 16:24

Pré-Iteano, mas se P estiver no meio da diagonal não vai estar na mesma distância de A e C ?

por **Claudir** Ter 27 Set 2016, 16:29

O enunciado mais preciso seria "(...) mais próximo ou à mesma distância".

por dani1801 Ter 27 Set 2016, 16:52

Pré-Iteano acho que entendi o que você disse.. quis dizer que ele estaria na área cortada pela diagonal e não na diagonal, certo?

por **Claudir** Ter 27 Set 2016, 17:15

É meio confuso pensar nessa diagonal, pois uma "diagonal ideal" não ocupa nenhum espaço... Logo não teria como descontar essa região, onde a distância aos dois pontos seria a mesma.

O enunciado mais preciso que eu apontei eliminaria essa confusão.