Equação exponencial

por vinidf Qui 25 Ago 2016, 17:55

Calcule x:
25 . 9^x + 16 . 15^x = 9 . 25^x

(R: 2)

por **Elcioschin** Qui 25 Ago 2016, 18:37

Eis o macete:

25.(3²)^x + 16.(3^x).(5^x) = 9.(5²)^x

25.(3^2.x) + 16.(3^x).(5^x) = 9.(5^2.x) ---> Dividindo por (3^x).(5^x):

25.(3^2.x) ............. 9.(5^2.x)
----------- + 16 = -----------
(3^x).(5^x) ............ (3^x).(5^x)

25.(3/5)^x + 16 = 9.(5/3)^x ---> 25.(3/5)^x + 16 = 9/(3/5)^x

25.{(3/5)^x}² + 16.(3/5)^x - 9 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável (3/5)^x

∆ = 16² - 4.25.(-9) ---> ∆ = 1156 ---> √∆ = 34

(3/5)^x = (-16 + 34)/2.25 ---> (3/5)^x = 9/25 ---> (3/5)^x = (3/5)² ---> x = 2

por vinidf Qui 25 Ago 2016, 20:55

Caramba, que complexo hahaha
Obrigado, camarada Smile

por **Elcioschin** Sex 26 Ago 2016, 13:38

Complexo não: é apenas trabalhoso.
A única grande "sacada" é dividir os dois membros por (3^x).(5^x) e obter a variável (3/5)^x da equação do 2º grau.