Função quadrática

por Krla Ter 26 Jul 2016, 19:02

Transforme cada função quadrática na forma canônica determine o eixo, o vértice,o foco e a diretriz de cada?
A) f(x) = 4x²+x - 3

B) f(x)=-2x²+5x-1

Minha dúvida consiste em determinar o foco e a diretriz pois o gabarido é: a)Foco(- 1/8 , -3 ) diretriz y=-25/8 e da letra b) foco (5/4 , 2) diretriz y=9/4, mas eu aplico em F(m,1/4a) e D=y= - 1/4a. Por gentileza respondam detalhadamente.
Grata

por Smasher Ter 26 Jul 2016, 19:21

~~A) y=4x²+x-3 ↔ y+3 = 4(x²+¼x) ↔ y+3 = 4(x² + ¼x + ⅛² - ⅛²) ↔ y+3 = 4(x+ ⅛)² -4.⅛²~~
~~Assim:~~
~~$Função quadrática Gif$~~
~~Comparando com a fórmula (y-h)=4f(x-g)², em que o vértice é o ponto V(g;h) e a distância focal é igual a f, vem:~~
~~Vértice(-⅛; -47/16)~~
~~...~~
Há erros no gabarito ou na questão!

por Krla Ter 26 Jul 2016, 19:42

Eu só quero o foco e a diretriz , você me deu o vértice Sad

por Smasher Ter 26 Jul 2016, 20:11

Krla escreveu:Eu só quero o foco e a diretriz , você me deu o vértice

~~a) A distância focal é igual a 1 , pois comparando com a fórmula vem 4f=4.~~
Esta parábola tem concavidade para cima, então o foco dista uma unidade para cima depois do vértice, teremos: F(-1/8; -47/16 +1) = F(-1/8/; - 31/3)
À mesma distância do vértice, em sentido oposto ao do foco, está a reta da diretriz. Esta reta corta o eixo Y no ponto -47/16 -1 = 63/16 . Portanto: y-63/16=0

b) y=-2x²+5x-1 >> y=-2(x²-5x/2) -1 >> y +1 = -2[x² - 5x/2 + (5/4)² - (5/4)²] >> y+1 = -2(x-5/4)² + 2.(5/4)²
Portanto : y-17/8 = -2(x - 5/4)²
Comparando com a fórmula vem : Vértice(5/4; 17/8 ) e distância focal igual a f=1/2

Esta parábola possui concavidade para baixo, visto o sinal negativo. O foco fica a uma distância 1/2 a menos que a ordenada do vértice, portanto: F(5/4;17/8-1) = F(5/4; 9/8 )
A diretriz está, por sua vez, uma unidade acima do vértice, dada por 17/8 +1 =25/8. Portanto encontramos para esta diretriz o valor y-25/8=0

por **Claudir** Ter 26 Jul 2016, 20:47

Para a letra A:

$\\\\4x^2+x-3=y\to x^2+\frac{x}{4}=\frac{y+3}{4}\to x^2+\frac{x}{4}+\frac{1}{64}=\frac{y+3}{4}+\frac{1}{64}\\\\4.\left ( x+\frac{x}{8} \right )^2=\left ( y+\frac{49}{16} \right ),\ 2p=4\to p=2\to V:\left ( -\frac{1}{8},\ -\frac{49}{16} \right )\\\\\ \\\\F:\left ( -\frac{1}{8},\ -\frac{49}{16}+\frac{p}{2} \right )\to \boxed{F:\left ( -\frac{1}{8},\ -\frac{33}{16} \right )}\\\\\ \\\\Diretriz:\ y=y_v-\frac{p}{2}\to \boxed{y=-\frac{65}{16}}$

Mesmo procedimento para a letra B, considerando a concavidade para baixo.

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