[Resolvido]Volume do prisma

por Arley Motta Seg 25 Jul 2016, 16:09

A área lateral de um prisma triangular regular é 36 cm². Se a altura do prisma é o triplo da aresta da base, qual o volume dele?

por Leopes Seg 25 Jul 2016, 16:45

Tendo a área lateral total pode-se chamar a aresta de x e chama-se a altura de 3x. então:

x.3x=36                   altura do prisma = 6√3

x= 2√3                     - Tendo a aresta dividida em 3 formando um triangulo
                                 equilátero temos 2√3/3 os lados do triangulo.

Fazendo o volume: Area da base do triangulo equilátero vezes Altura do prisma temos:

(2√3/3)^2.√3/4.6√3 → √3.6√3 = 18cm^3

por jobaalbuquerque Seg 25 Jul 2016, 17:31

a area lateral vale 36cm², então cada lado possui 36/3 = 12cm²
aresta = a
altura = 3a

3a*a=12
3a²=12, a²=4, a=2cm

portanto altura=3*2=6cm

Volume = Sbase*altura
a base é um triangulo equilatero:
Sbase=(l²√3)/4=(2²√3)/4=(4√3)/4=√3cm

Volume = √3*6cm²

por Arley Motta Seg 25 Jul 2016, 17:46

Me tira uma dúvida:

Al (área lateral) = 36 cm²
Ab (área da base) = ?

Como fórmula temos que:
Al = 3.Ab

Sendo assim eu posso dizer que:
Ab = Al/3
Ab = 36/3
Ab = 12 cm²

Ou tenho sempre que usar:
Ab = l²√3/4

??

por jobaalbuquerque Seg 25 Jul 2016, 17:53

a área da base não é 12cm²!; eu não conheço essa fórmula que você apresentou, assim é mais seguro usar "l²√3/4"

por **ivomilton** Seg 25 Jul 2016, 17:56

handere860 escreveu:A área lateral de um prisma triangular regular é 36 cm². Se a altura do prisma é o triplo da aresta da base, qual o volume dele?

Boa tarde, handee860.

a = aresta da base
h = aresta lateral = 3a

Al = 3(a*h) = 3(a*3a) = 9a² = 36 cm²

a² = 36/9 = 4 cm²
a = 2 cm

h = 3a
h = 3*2 cm
h = 6 cm

Ab = a²√3/4
Ab = 2²√3/4 = 4√3/4 = √3 cm²

V = Ab*h
V = √3 cm² * 6 cm
V = 6√3 cm³

Um abraço.

por Arley Motta Seg 25 Jul 2016, 21:46

Obrigado!

por Leopes Seg 25 Jul 2016, 23:23

Afinal, qual esta certa? por ser a área lateral a aresta faz parte do triangulo q compõe a base.

por **Elcioschin** Seg 25 Jul 2016, 23:39

São coisas diferentes:

a = aresta da base do prisma
h = 3.a = altura do prisma

Al = área lateral do prisma (área de 3 retângulos)
Sb = área de cada uma das duas bases do prisma: triânguos equiláteros)
Segui a solução do Ivomilton