Análise de uma afirmativa

por Smasher Sex 08 Jul 2016, 18:21

No plano cartesiano, são dadas a circunferência (x-5)²+y²=4 e a reta y=kx, com k real. Analise e julgue os itens seguintes:
...
5) Se k é tal que |k|<0,3 , a reta é secante à circunferência

Esta afirmativa é verdadeira,segundo o gabarito, mas como poderei concluí-la?

por **Elcioschin** Sex 08 Jul 2016, 18:58

(x - 5)² + (k.x)² = 4

x² - 10.x + 25 + k².x² = 4

(k² + 1).x² - 10.x + 21 = 0

Para ser secante à circunferência a reta deve interceptá-la em dois pontos distintos.
Para isto devemos ter o discriminante positivo ---> ∆ > 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-10)² - 4.(k² + 1).21 ---> ∆ = 16 - 84.k²

16 - 84.k² > 0 ---> 84.k² < 16 ---> k² < 16/84 ---> - 0,43 < k < 0,43

|k| < 0,3 ---> - 0,3 < k < 0,3 ---> Alternativa verdadeira

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