Volume de Pirâmide

por matheus sotero Dom 26 Jun 2016, 23:51

Considere uma pirâmide V-ABCD cuja base ABCD é um quadrilátero convexo tal que AB=BC=√5cm, AD=CD=√2cm e AC=2cm. Sabe-se, ainda, que a aresta lateral VD representa a altura da pirâmide e que VA+VB=7cm. Determine o volume (V) da pirâmide.

por **Medeiros** Seg 27 Jun 2016, 00:44

por matheus sotero Seg 27 Jun 2016, 12:51

Professor, eu só não entendi quando você elevou ao quadrado a segunda expressão em função de "h". O expressão correta não seria essa?

$(19-h^{2})^{2}=(\sqrt{(h^{2}+2)(h^{2}+9)})^{2}$

por **Elcioschin** Seg 27 Jun 2016, 13:08

Matheus

Sim, sua expressão está correta. O colega Medeiros digitou erradamente 17, ao invés de 19. Como sei que ele agora está trabalhando, vou dar uma ajudazinha:

Basta, então, substituir 289 por 361 e 34 por 38:

361 - 38.h² + h⁴ = h⁴ + 11.h² + 18 ---> 49.h² = 343 ---> h² = 7 ---> h = √7

S = 3 cm² ---> V = (1/3).3.√7 ---> V = √7 cm³

por **Medeiros** Ter 28 Jun 2016, 03:13

Obrigado, Élcio.

Mas foi mesmo erro de conta. Fui fazendo as contas de cabeça e na pressa não verifiquei. Até pensei em colocar um alerta do tipo "verifique minhas contas" ou "se não errei em conta", quando vi o número esquisito da resposta...

Abaixo, repito a figura com a correção em vermelho onde foi apontado pelo Élcio.

Volume de Pirâmide 157opeg