Reservatório cilíndrico de uma caneta

O reservatório cilíndrico de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5mm³ de tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará:
a) 20 dias
b) 40 dias
c) 80 dias
d) 100 dias

Gabarito:

Gostaria que me mostrassem pelos dois caminhos, tanto pelo meio aritmético como pelo meio geométrico.
Um forte abraço.

Não existe método aritmético: é um problema de geometria

d = 4 mm ---> r = 2 mm
h = 10 cm ---> h = 100 mm

V = pi.r².h ---> Calcule v

n = V/5.pi ---> Calcule n

Boa tarde mestre,
Acabei de fazer a questão e verifiquei que o gabarito está errado.
Dá 80 dias.

E olha que eu estava pensando que eu tinha digitado o gabarito errado.

Esqueça a parte de aritmética. É uma questão de Geometria Espacial muito simples: basta saber a fórmula do volume de um cilindro: existe em qualquer livro/apostila/internet.

Sim mestre, o senhor tem razão, mas só que na apostila, ele não me deu a fórmula do volume do cilindro. É isso que eu quero dizer.

O enunciado de uma questão NÃO tem que te fornecer as fórmulas necessárias. Isto você aprendeu na teoria e tem obrigação de saber!

Bem, eu me expressei mal, o que eu quis dizer na verdade, é que justamente isso não está na teoria.

É impossível não constar, na teoria sobre Geometria Espacial - Cilindros, as fórmulas sobre:

1) Volume do cilindro ---> V = pi.R².H
2) Área lateral do cilindro ---> Sl = 2.pi.R.H
3) Definição de cilindro equilátero ---> H = 2.R

Qualquer livro/apostila a respeito, por mais simples que seja tem isto. E na internet também tem.

E todo estudante que tenta resolver questões sobre cilindros, tem a obrigação de saber isto.

Não sei qual teoria você consultou, mas certamente não deve ter sido a teoria certa.

Veja o que eu copiei da Wikipédia:

Cilindro
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em Geometria, um cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto redondo, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

Há também a possibilidade do cilindro circular ser chamado de cilindro equilátero. Tal denominação ocorre quando a sua altura, também chamada de geratriz, equivale ao diâmetro da base.

Área e volume

Se o cilindro tem um raio r e uma altura h concluímos que

O seu volume é : V = pi.r².h

A área da sua base é : AB = pi r²

Sua área lateral é : AL = 2.pi.r.h

E sua área total é : AT = 2AB + AL ---> AT = 2.pi.r² + 2.pi.r.h ---> AT = 2.pi.r.(r + h)

Então mestre... É uma questão de Geometria Espacial que estava na parte de aritmética, da apostila de Artimética, Álgebra e Geometria Plana do curso Movame, mas ele não dava a fórmul. Mas de qualquer forma, deixa pra lá, isso já passou.