UEFS 2016.1

por IsisCarolina Qui 09 Jun 2016, 21:19

(UEFS-2016.1) Em uma cultura bacteriana há inicialmente 400.000.000 bactérias do tipo X e apenas 400 do tipo Y. A cada hora, aproximadamente, a população de X cai pela metade e a de Y dobra de tamanho. O total de bactérias nessa cultura ficará abaixo de 1.000.000 durante cerca de:
A) 1h
B) 2h
B) 3h
D) 4h
E) 5h
Resp.: B

por **Elcioschin** Qui 09 Jun 2016, 21:56

1 h ---- 200.10⁶ -------------- 800
2 h ---- 100.10⁶ ------------- 1600
3 h -----. 50.10⁶ ------------- 3200
4 h -----. 25.10⁶ ------------- 6400
5 h ------ 12,5.10⁶ --------- 12800
6 h ------- 6,25.10⁶ -------- 25600
6 h ------- 3,125.10⁶ ------- 51200
7 h ------- 1,5625.10⁶ ---- 102400
8 h ------- 0,78125.10⁶ --- 204800 ----- 0,98.10⁶
9 h ------- 0,390625.10⁶ - 409600 ----- 0,80.10⁶
10 h ----- 0,1953.... 10⁶ - 819200

por IsisCarolina Sex 10 Jun 2016, 00:15

Elcioschin escreveu:1 h ---- 200.10⁶ -------------- 800
2 h ---- 100.10⁶ ------------- 1600
3 h -----. 50.10⁶ ------------- 3200
4 h -----. 25.10⁶ ------------- 6400
5 h ------ 12,5.10⁶ --------- 12800
6 h ------- 6,25.10⁶ -------- 25600
6 h ------- 3,125.10⁶ ------- 51200
7 h ------- 1,5625.10⁶ ---- 102400
8 h ------- 0,78125.10⁶ --- 204800 ----- 0,98.10⁶
9 h ------- 0,390625.10⁶ - 409600 ----- 0,80.10⁶
10 h ----- 0,1953.... 10⁶ - 819200

mas o gabarito é B)2h

por **Elcioschin** Sex 10 Jun 2016, 09:03

Sim, é. E as duas horas estão marcadas, onde eu mostrei os valores aproximados 0,98.10⁶ e 0,80.10⁶, os únicos abaixo de 1 milhão.

por IsisCarolina Sex 10 Jun 2016, 09:17

Aaah, valeu! Agora entendi, não tinha pensado assim.

por isaabella.d Ter 22 Nov 2016, 20:46

Gente, eu vi outra resolução assim: 4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ . $UEFS 2016.1 Mimetex$ + 4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ . $UEFS 2016.1 Mimetex$ = $UEFS 2016.1 Mimetex$
Multiplique por $UEFS 2016.1 Mimetex$

4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ . $UEFS 2016.1 Mimetex.cgi?2%5E%7Bt$ - $UEFS 2016.1 Mimetex$ . $UEFS 2016.1 Mimetex$ +4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ =0

Use que $UEFS 2016.1 Mimetex$ =x
Assim: 4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ $UEFS 2016.1 Mimetex$ - $UEFS 2016.1 Mimetex$ x+4. $UEFS 2016.1 Mimetex$ =0
Ache as raízes, lembrando que poderá considerar somente uma, pois não existe tempo negativo.

Não consegui resolver essa equação.

por EsdrasCFOPM Ter 22 Nov 2016, 21:29

Use bhaskara e ache as raízes.

por isaabella.d Ter 22 Nov 2016, 22:18

e porque multiplicar a 1ª equação por 2 elevado a t?

por EsdrasCFOPM Ter 22 Nov 2016, 22:25

Para transformá-la em uma equação do 2º grau e poder achar as raízes.

4.10⁸.2^-t+4.10².2^t=10⁶(4.10⁸)/2^t+4.10².2^t=10⁶2^t(4.10⁸)/2^t+2^t4.10².2^t=2^t10⁶4.10².2^t.2^t-10⁶.2^t+4.10⁸=0

2^t=x

4.10².x.x-10⁶x+4.10⁸=0
4.10²x²-10⁶x+4.10⁸=0

Para achar as raízes use bhaskara:

∆=b²-4.a.c

x=(-b±√∆)/2.a