PUC_PR 2016 Àlgebra

por Jordi Rius Qua Jun 08 2016, 17:06

É solução da equação irracional

[img] PUC_PR 2016 Àlgebra 10hom0h

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por leco1398 Qua Jun 08 2016, 17:15

questão trabalhosa pra caramba. Resolvi da seguinte maneira:
- passei a raíz cúbica de (x-9) somando o três;
- elevei os dois lados ao cubo;
- fiz o algebrismo;
- percebi que o raiz cúbica de x-9 se repetia em alguns termos, então troquei esse termo todo por Y e apliquei bhaskara;
- encontrei as soluções e depois igualei a raíz que tinha sido substituída por uma letra.

por leco1398 Qua Jun 08 2016, 17:23

$PUC_PR 2016 Àlgebra Gif.latex?x+9%20%3D%2027%20+%203.4%5Csqrt%5B3%5D%7Bx-9%7D%20+%203.2$

note que a raiz cúbica de 3 apareceu uma vez elevada ao 1 e ao 2: substitua ela por uma letra qualquer, ache as raízes da eq. do segundo grau e iguale à raíz cúbica novamente novamente.
ex: y = $PUC_PR 2016 Àlgebra Gif$

substitua em Y os valores encontrados anteriormente

por **Elcioschin** Qua Jun 08 2016, 17:57

Um modo mais simples: Lembre-se que (a - b)³ = a³ - b³ - 3.a.b.(a - b)

Fazendo a = ∛(x + 9) e b = ∛(x - 9) ---> ∛(x + 9) - ∛(x - 9) = 3

Elevando os dois membros ao cubo:

[∛(x + 9) - ∛(x - 9)]³ = 3³

[∛(x + 9)]³ - [∛(x - 9)]³ - 3.∛(x + 9).∛(x - 9).[∛(x + 9) - ∛(x - 9)] = 27

Note que o último termo, entre colchetes é o próprio 1º membro original = 3

(x + 9) - (x - 9) - 3.∛(x² - 81).3 = 27

18 - 9.∛(x² - 81) = 27 ---> ∛(x² - 81) = - 1 ---> x² - 81 = - 1 ---> x² = 80 ---> x = 4.√5