Geometria Plana - HMMT 2015

Seja ABCD um quadrilátero com um círculo ω inscrito que tem centro I. Se IA = 5, IB = 7, IC = 4 e ID = 9, ache o valor de AB/CD.

Gab:

Acho que não compreendi apropriadamente, pois se você fizer lados consecutivos em um quadrilátero, AB sempre vai ser oposto a CD e por definição, iguais. Mas imaginando que houve algum erro na minha interpretação ou no enunciado, caso não fossem opostos, dois caminhos que visualizo são:

I) fazer lei dos cossenos em, por exemplo, x² = 5² + 7² - (2*5*7)cos A e y² = 4² + 9² - (2*4*9)cos A ; os ângulos são opostos pelo vértice e isola em função de x e y, depois manipula pra ficar com x/y

II) tratar as diagonais como hipotenusas e achar duas equações em função de x² e y².

Mas acho que compreendi a imagem errada mesmo, porque na minha cabeça, o raio disso, tangendo os lados, tem que ser igual aos dois lados, mas talvez o colega consiga me corrigir e adiantar a questão das ideias que sugeri, embora vagas já que não conjecturei apropriadamente a questão.