Equação exponencial

por Sinal Sex 27 maio 2016, 12:45

por favor me ajudem:

8^x - 3 · 4^x - 3 · 2^x+1 + 8 = 0

REPOSTA: {0,2}

Obrigado.

por Lukkaz Sex 27 maio 2016, 13:08

Seguinte, por método de substituição, chamaremos 2^xde y

8^x - 3 · 4^x - 3 · 2^x+1 + 8 = 0
2^3x - 3 · 2^2x - 3 · 2^x· 2 + 8 = 0
y³ - 3y² - 6y + 8 = 0

Teremos que as raízes desta equação formada são y = 1 e y = 4

Assim, substituindo y por 2^x novamente, o resultado será:

2^x = 1 -----------> 2^x = 2⁰ ------------------> x = 0
2^x = 4 -----------> 2^x = 2² ------------------> x = 2

O conjunto solução procurado será S={0,2}

por Sinal Sex 27 maio 2016, 13:10

Valeu!

y³ - 3y² - 6y + 8 = 0

Eu tinha colocado: +2y no lugar de -6 y.

por silvergun Sex 27 maio 2016, 13:11

\\8^{x}-3.4^{x}-3.2^{x+1}+8=0\\\\(2^{3})^{x}-3.(2^{2})^{x}-3.2^{x}.2+8=0\\\\(2^{x})^{3}-3.(2^{x})^{2}-6.2^{x}+8\\\\Fazendo\;2^{x}=y\;\;,temos:\\\\y^{3}-3y^{2}-6y+8=0

Nesse polinômio de 3º grau, as raízes são -2,1 e 4.

Como\;2^{x}=y:\\\\2^{x}=-2\;(nao\; serve)\\\\2^{x}=1\rightarrow\;x=0\\\\2^{x}=4\rightarrow\;x=2\\\\S={0,2}