Dois veículos no cruzamento
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Dois veículos no cruzamento
por Elcioschin Sex 21 Jan 2011, 16:18
Duas estradas retilíneaus se cruzam perpendicularmente, num sistema xOy
Um veículo A está no ponto A (50 km ; 0) e o outro B no ponto B(0 ; - 40 km)
O primeiro está com velocidade de 600 m/min no sentido negativo do eixo X.
O segundo está com velocidade de 800 m/min no sentido positivo do eixo Y.
Pergunta-se:
a) Qual o tempo decorrido desde a partida simultânea, até o instante em que a distância entre os dois veículos é mínima?
b) Qual é esta distância mínima?
c) Qual a posição de cada veículo neste instante?
Gabarito:
a) 62 min
b) 16 km
c) A' (12,8 km ; 0) ; B' (0 ; 9,6 km)
Um veículo A está no ponto A (50 km ; 0) e o outro B no ponto B(0 ; - 40 km)
O primeiro está com velocidade de 600 m/min no sentido negativo do eixo X.
O segundo está com velocidade de 800 m/min no sentido positivo do eixo Y.
Pergunta-se:
a) Qual o tempo decorrido desde a partida simultânea, até o instante em que a distância entre os dois veículos é mínima?
b) Qual é esta distância mínima?
c) Qual a posição de cada veículo neste instante?
Gabarito:
a) 62 min
b) 16 km
c) A' (12,8 km ; 0) ; B' (0 ; 9,6 km)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Dois veículos no cruzamento
por Euclides Sex 21 Jan 2011, 23:24
Cumprimentos ao Vinícius, dedicado e determinado como sempre. Para quem conhece derivadas há um outro caminho (colocando as velocidades em km/h):
^2+(40-48t)^2}\\\\d=10\sqrt{41+36t^2-74,4t}\\\\d=10u^{\frac{1}{2}}\,\,\to\,\,d'=\frac{10u'}{2u^{\frac{1}{2}}}\,\,\,\to\,\,\,d'=0\to u'=0\\\\72t-74,4=0\,\,\to\,\,t=62\,min "\\d=\sqrt{(50-36t)^2+(40-48t)^2}\\\\d=10\sqrt{41+36t^2-74,4t}\\\\d=10u^{\frac{1}{2}}\,\,\to\,\,d'=\frac{10u'}{2u^{\frac{1}{2}}}\,\,\,\to\,\,\,d'=0\to u'=0\\\\72t-74,4=0\,\,\to\,\,t=62\,min")
e daí para a frente é só efetuar substituições.
e daí para a frente é só efetuar substituições.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Dois veículos no cruzamento
por Elcioschin Sáb 22 Jan 2011, 19:40
Vinicius
Parabéns.
Você domina muito bem a técnica de máximos e mínimos, com conhecimento profundo de funções.
Aguarde novos e emocionantes "desafios"
Elcio
Parabéns.
Você domina muito bem a técnica de máximos e mínimos, com conhecimento profundo de funções.
Aguarde novos e emocionantes "desafios"
Elcio
Elcioschin- Grande Mestre
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