(Fatec-SP)

por RamonLucas Ter 22 Mar 2016, 23:37

(Fatec-SP) Sendo $f(x) = \left\{\begin{matrix} 2^{\sqrt{x}},se\, \geqslant 0 & \\ -\frac{1}{x^{2}+2},se\, x< 0 & \end{matrix}\right.$ o valor de $2.f\left ( 0 \right )+f\left ( -\sqrt[4]{3} \right )$ é:

a)√3 b) -2√3 c)2√3 d)-√3 e) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Não possuo gabarito.

por **Jader** Ter 22 Mar 2016, 23:53

Calculando separadamente cada valor da função que compõe a expressão que queremos temos:

$\\f(0)=2^{\sqrt{0}}=2^{0}=1\\\\f(-\sqrt[4]{3})=-\frac{1}{(-\sqrt[4]{3})^{2}+2}=-\frac{1}{\sqrt{3}+2}$

Assim, o valor da expressão ficará:

$\\2*1-\frac{1}{\sqrt{3}+2}=\frac{2\sqrt{3}+4-1}{\sqrt{3}+2}=\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}\\\\=\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}*\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2}=\frac{-\sqrt{3}}{-1}=\sqrt{3}$

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