Calcular distância até vértice A
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Calcular distância até vértice A
por LeoZ Qui 17 Mar 2016, 18:21
A que distância do vértice A de um triângulo ABC, de altura, relativa a BC, igual a h, devemos conduzir uma reta paralela a BC, para que a área do trapézio obtido seja igual a 3 vezes a área do triângulo obtido ?
Gabarito : h/2
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Re: Calcular distância até vértice A
por SyneS Qui 17 Mar 2016, 18:50
Pela especificação do enunciado a área do trapézio BCDE deve ser igual a 3 vezes a área do triângulo ADE:
ABCDE=3.AADE
(BC+DE).(h-d)/2=3.DE.d/2
(BC+DE).(h-d)=3.DE.d
BC.h-BC.d+DE.h-DE.d=3DE.d
BC.h-BC.d+DE.h-4DE.d=0 (I)
Por semelhança entre os triângulos ABC e ADE:
BC/DE=h/d
DE.h=BC.d (II)
DE=BC.d/h (III)
Substituindo II em I:
BC.h-BC.d+BC.d-4DE.d=0
BC.h=4DE.d
Usando III:
BC.h=4BC.d²/h
4d²=h²
d²=h²/4
d=h/2
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Re: Calcular distância até vértice A
por raimundo pereira Qui 17 Mar 2016, 18:56
LeoZ ,
Gostaria que você respondesse a minha pergunta , sobre a questão que você postou nesse fórum e está em aberto.
Confirma minha resposta ? tem gabarito ou não ?
Gostaria que você respondesse a minha pergunta , sobre a questão que você postou nesse fórum e está em aberto.
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raimundo pereira- Grupo
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