OBM-2001

No triâgulo ABC, AB=5 e BC=6.Qual a área do triângulo ABC , sabendo que o ângulo C tem a maior medida possível?

Seguindo as regras do fórum , ajuda quem está tentando resolver a questão, e ajuda a manter o padrão do fórum. grt


Gab. 5V11/2

A)15
b)5V7
c)7V7/2
d)3V11
e)5V11/2

raimundo pereira escreveu:Seguindo as regras do fórum , ajuda quem está tentando resolver a questão, e ajuda a manter o padrão do fórum. grt


Gab. 5V11/2

A)15
b)5V7
c)7V7/2
d)3V11
e)5V11/2

AH sim.. Obrigado Raimundo

Boa resolução! Obrigado

raimundo pereira escreveu:

Não consigo visualizar a imagem, alguém poderia resolvê-la novamente?

só assumo que não é igual a que estava aí antes.

Poderia realizar uma breve prova de que os pontos de máximo do ângulo C , são realmente C e C'?

LdMath escreveu:Poderia realizar uma breve prova de que os pontos de máximo do ângulo C , são realmente C e C'?

Inicialmente ignore as linhas laranja no desenho abaixo.
Para facilitar (e ser breve conforme vc solicitou) vamos considerar o segmento BC=6 fixo apoiado na reta suporte r; e o segmento AB=5 podendo girar no eixo B. Nestas condições o ponto A pode descrever a circunferência λ somente não podendo estar, para existência do triângulo, sobre a reta r. E vamos procurar o ponto de A sobre λ que resulta no maior ângulo em C. O desenvolvimento está na figura.


Evidentemente existe um ponto A' no semicírculo inferior, simétrico a r, que atende a questão.

Agora olhe as linhas laranja, elas representam minha resposta anterior.
Mas podemos também fixar o segmento AB sobre a reta s e girar BC sobre B para procurar o local do ponto C. Como já vimos que deve ser  = 90°, o ponto C' fica simétrico a s.

Medeiros escreveu:só assumo que não é igual a que estava aí antes.

Bom dia, mestre Medeiros.

Como você encontrou que o ∆ ABC é retângulo?