Leis de Newton

por Gabi 6/12/2010, 6:22 pm

Uma caixa de areia, inicialmente estacionária, vai ser puxada em um piso por meio de um cabo no qual a tensão não deve exceder 1100N. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso é de 0,35. a) Qual deve ser o ângulo entre o cabo e a horizontal para que se consiga puxar a maior quantidade possível de areia e b) qual é o peso da areia e da caixa nessa situação?

Gabarito:
a) 19°
b)3, 3 kN

------

Meu raciocício:

Eixo "x":

1100. senO - Fat = 0 , logo:

FN = 1100. senO/ 0,35 I

Eixo "Y":

1100. cosO + FN - P = 0 II

Tentei substituir I em II, mas aí surgiriam mais incógnitas (massa).

por **Euclides** 6/12/2010, 7:17 pm

Essa questão é boa Gabi. Você precisa equacionar as forças e encontrar uma equação para a massa de areia em função do ângulo. Então deve encontrar o máximo da função por derivação:

Leis de Newton Yodacopy

$\\\mu(mg-1100\sin\theta)=1100\cos\theta\\\\\text{manipulando:}\\\\m=\frac{1100(\mu\sin\theta+\cos\theta)}{\mu g}\;\;\to\;\text{(massa em fun\c{c}\~ao do \^angulo)}\\\\m'=\frac{1100}{\mu g}\left ( \frac{7\cos \theta}{20}-\sin\theta \right )\;\;\leftarrow \text{(a derivada)}$

$\\ \frac{7\cos \theta}{20}-\sin\theta=0 \;\;\to\;\;\theta\approx 19,3^\circ$

aplicando esse valor do ângulo na função da massa (equação inicial), você obtem a massa máxima. O peso é só multiplicar por g

$\\\frac{Fcos(19)+\mu Fsen(19)}{\mu }= mg$

Vai dar os 3,3 kN

por lucasafonsobello 16/10/2011, 7:26 pm

E como foi descoberto que o ângulo era 19º, aí que mora o meu problema, óbviamente que eu sei que a resposta é o arc tan do atrito estático, e que isso se deu através de uma derivada, porém eu gostaria de compreender o passo-a-passo de processo. =)

por **Euclides** 16/10/2011, 8:04 pm

A equação em latex não estava aparecendo. Refiz. Está aparecendo agora.

$\dpi{120} \theta=arctan(\mu)\;\to\;\theta=arctan(0,35)\sim 19,3^o$

por Ryuji 1/6/2015, 1:02 am

Eu até entendi a resolução e tudo mas o que implica a derivada da massa? o que isso representa?
Para pessoal aprendendo esses tipos de questões que você tem que saber o que a derivada de cada coisa vai dar é um problema sem tamanho. Legal é que o Halliday nem sequer tange esse tipo de assunto e coloca uns exercícios cabulosos desses para se resolver.

Nessa questão por exemplo eu cheguei que:
sen a = P-N/T e cos a = uN/T
e tentei usar a relação fundamental para sair alguma coisa mas sem obter nenhum resultado porque parei nessa simpática expressão:
P² -2PN + 1,225N²=1100²

por Convidado 1/6/2015, 1:24 am

Quando uma função tem um máximo ou mínimo local, esse é o ponto em que a derivada primeira se anula. Para encarar esse tipo de questão é preciso conhecer esse aspecto do Cálculo. O Halliday é um livro de física para o nível superior e admite que o aluno conhece Cálculo.

por Ryuji 1/6/2015, 3:11 pm

Minha dúvida não é fazer derivada e sim o quê cada derivada da massa representa, derivada da distância ou da velocidade isso não se ensina em cálculo ^^

por Ryuji 1/6/2015, 3:11 pm

Minha dúvida não é fazer derivada e sim o quê cada derivada da massa representa, derivada da distância ou da velocidade isso não se ensina em cálculo ^^