Sistema isolado

Em questões que envolvem um sistema isolado formado por dois componentes: algo caminhando sobre uma superfície livre de atritos e forças externas (que se movimenta junto do movimento de caminhar do outro componente), existe alguma forma de resolução que facilite as coisas? Eu me complico muito nesse estilo de questão.

Algo que sempre aplico é a inércia do centro de massa, mas só isso não é o suficiente.

Um exemplo de questão:


Na situação esquematizada na figura, um garoto de massa 40 kg está posicionado na extremidade A de uma prancha de madeira, de massa 120 kg, dotada de rodas, que tem sua extremidade B em contato com um muro vertical. O comprimento AB da prancha é igual a 6,0 m.


Em determinado instante, o garoto começa a caminhar de A para B com velocidade de módulo 1,2 m/s em relação à prancha. Admitindo que o sistema garoto-prancha seja isolado de forças extrenas e que o garoto pare de caminhar ao atingir a extremidade B, calcule:

a) o módulo da velocidade da prancha em relação ao solo enquanto o garoto caminha de A para B;
b) a distância x entre a extremidade B da prancha e o muro no instante em que o garoto atinge a extremidade B


Eu sei resolve-la, mas me perco todo. Se possível, mostrem-me como resolveriam essa questão. Obrigado.

Existe conservação da quantidade de movimento, pois não existem forças externas ao sistema garoto/prancha

Garoto ---> m = 40 kg ---> V = 1,2 m/s
Prancha ---> M = 120 kg ---> v = ?

Qg = m.V ---> Qg = 40.1,2 ---> Qg = 48 kg.m/s

Qp = M.v ---> Qp = 120.v kg.m/s

Qp = Qg ---> 120.v = 48 ---> v = 0,4 m/s (v tem sentido oposto a V)

Garoto ---> D = V.t ---> 6 = 1,2.t ----> t = 5 s

Prancha ---> d = v.t ---> d = 0,4.5 ---> d = 2 m (distância de B à parede)

Peço desculpas, não postei o gabarito. É 30 cm/s e 1,5 m, Élcio.


Vprancha + Vgaroto = 1,2 (I)

Mg*vg = Mp*vp
vg = 120*vp/40 = 3vp (II)

3vp + vp = 1,2 ---> vp = 0,3 = 30 cm/s


Sendo x o deslocamento do garoto e y o da prancha, tem-se:

x + y = 6 (I)

40x/t = 120y/t
x = 3y (II)

4y = 6 ---> y = 1,5 m

Elcioschin escreveu:Existe conservação da quantidade de movimento, pois não existem forças externas ao sistema garoto/prancha

Garoto ---> m = 40 kg ---> V = 1,2 m/s
Prancha ---> M = 120 kg ---> v = ?

Qg = m.V ---> Qg = 40.1,2 ---> Qg = 48 kg.m/s

Qp = M.v ---> Qp = 120.v kg.m/s

Qp = Qg ---> 120.v = 48 ---> v = 0,4 m/s (v tem sentido oposto a V)

Garoto ---> D = V.t ---> 6 = 1,2.t ----> t = 5 s

Prancha ---> d = v.t ---> d = 0,4.5 ---> d = 2 m (distância de B à parede)

Minha resolução foi a mesma. O que está errado?

A velocidade de 1,2 m/s que o garoto tem é com relação à prancha

Gostaria de ajudar  quem eventualmente está com a mesma dúvida que tive na questão:

Neste exercício serão três quantidades de movimento calculadas (tomando a direita como referencial positivo)

1° Quantidade de movimento do garoto = Mg . Vg

2° Quantidade de movimento do carrinho = - (Mc . Vc)

3° Quantidade do movimento do garoto INDO PARA TRÁS (apesar de ir para frente, o carrinho irá leva-lo para trás TAMBÉM!!) = - (Mg.Vc)

Espero que ajude.

Galera, o que entendi da letra A foi o seguinte: A velocidade do garoto é EM RELAÇÃO à prancha. Como o sentido da velocidade do garoto e da prancha são opostos, essa velocidade RELATIVA é obtida somando o módulo das velocidades (em relação ao solo) de cada um. Assim:

Vg + Vp = 1,2  (I)

Qg = Qp
MgVg = MpVp
40 Vg = 120 Vp
Vg = 3 Vp  (II)

A partir das equações I e II descobrimos que Vp = 0,3 m/s = 30 cm/s


Agora, para a letra B:

1,2 (velocidade do garoto em relação à prancha) = 6/t
t = 5s

Assim, para o garoto percorrer os 6m da prancha gastou 5s. Sabendo que a velocidade da prancha em relação ao solo é 0,3 m/s , conforme descobrimos na letra A, calculamos a distância que a prancha percorreu durante os 5s:

0,3 = x / 5  ->  x = 1,5m

Espero que tenha contribuído de alguma forma. Se meu raciocínio estiver errado, favor me corrigir.