Progressão aritimética

por anisia teixeira Dom 15 Nov 2015, 00:52

desde a inauguração, o faturamento de uma empresa tem aumentado um valor constante a cada mês com o faturamento total no segundo ano sendo o dobro do primeiro. Se o faturamento no 12 mês foi de 7000 , então no 24 foi de:
a)21000
b)16200
c)14000
d)12900
e)11800

Resposta : e

por **ivomilton** Dom 15 Nov 2015, 11:32

anisia teixeira escreveu:desde a inauguração, o faturamento de uma empresa tem aumentado um valor constante a cada mês com o faturamento total no segundo ano sendo o dobro do primeiro. Se o faturamento no 12 mês foi de 7000 , então no 24 foi de:
a)21000
b)16200
c)14000
d)12900
e)11800

Resposta : e

Bom dia, Anísia.

A diferença entre o faturamento de janeiro e o de dezembro é igual a 11 vezes o aumento do valor constante a cada mês.
Portanto, podemos escrever:
a12 = 7000
a1 = 7000 - 11r

a13 = 7000 + r
a24 = 7000 + 12r

S = (a1 + an)*n/2
S1 = (a1 + a12)*12/2
S1 = (a1 + a12)*6
S1 = [(7000-11r) + 7000]*6
S1 = (14000 - 11r)*6

S2 = (a13 + a24)*6
S2 = [(7000+r) + (7000+12r)]*6
S2 = (14000 + 13r)*6

S2 = 2*S1
(14000 + 13r)*6 = 2(14000 - 11r)*6
14000 + 13r = 28000 - 22r
22r + 13r = 28000 - 14000
35r = 14000
r = 14000/35
r = 400

Logo,
a24 = 7000 + 12r
a24 = 7000 + 12*400
a24 = 11800

Alternativa (e)

Um abraço.

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