P. A (Enem)
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P. A (Enem)
por Renner Williams Qui 05 Nov 2015, 09:47
(ENEM 2013/S.P.QUESTÃO 165 CADERNO CINZA). Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
Gabarito: 8
Gabarito: 8
Renner Williams- Mestre Jedi
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Re: P. A (Enem)
por Elcioschin Qui 05 Nov 2015, 10:04
PA ---> a1 = 300, r = 200 ---> Sn = 9500
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 300 + (n - 1).200 ---> an = 200.n + 100
Sn = [a1 + an]n/2 ---> 9500 = [300 + (200.n + 100)].n/2 ---> 190 = (4 + 2.n).n ---> n² + 2.n - 95 = 0
n = [- 2 + √(2² + 4.1.95)]/2 ---> n = (- 2 + √384)/2 ---> n = - 1 + 4.√6 ---> n ~= 8,8
Como n deve ser inteiro ---> n = 8
Se a questão não for discursiva, eis um meio mais rápido
........................ S
1º dia - -300 ..... 300
2º dia - -500 ..... 800
3º dia - -700 .... 1500
4º dia - -900 .... 2400
5º dia - 1100 ... 3500
6º dia - 1300 ... 4800
7º dia - 1500 ... 6300
8º dia - 1700 ... 8000
9º dia - 2000 ...10000 ---> Não vale, pois superou 9500
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 300 + (n - 1).200 ---> an = 200.n + 100
Sn = [a1 + an]n/2 ---> 9500 = [300 + (200.n + 100)].n/2 ---> 190 = (4 + 2.n).n ---> n² + 2.n - 95 = 0
n = [- 2 + √(2² + 4.1.95)]/2 ---> n = (- 2 + √384)/2 ---> n = - 1 + 4.√6 ---> n ~= 8,8
Como n deve ser inteiro ---> n = 8
Se a questão não for discursiva, eis um meio mais rápido
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2º dia - -500 ..... 800
3º dia - -700 .... 1500
4º dia - -900 .... 2400
5º dia - 1100 ... 3500
6º dia - 1300 ... 4800
7º dia - 1500 ... 6300
8º dia - 1700 ... 8000
9º dia - 2000 ...10000 ---> Não vale, pois superou 9500
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: P. A (Enem)
por Christian M. Martins Qui 05 Nov 2015, 10:17
A forma "mais correta" de se resolver essa questão durante o ENEM, a rigor, seria a segunda que o Élcio postou mesmo.
A manipulação e o raciocínio da primeira é disperdício de tempo, apesar de não ser nada surpreendente.
A manipulação e o raciocínio da primeira é disperdício de tempo, apesar de não ser nada surpreendente.
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