(UFMG)Cinemática

Boa noite gente!

(UFMG)Um barco tenta atravessar um rio com 1,0 km de largura. A correnteza do rio é paralela às margens e tem velocidade de 4,0 km/h. A velocidade do barco, em relação à água, é de 3,0 km/h perpendicularmente às margens.

reposta: o barco atravessará o rio em 12 minutos

Consegui fazer o cálculo adotando o deslocamento como sendo 1 km. Mas não entendi porque percorreu somente 1km, pois como mostra a figura acima, a velocidade resultante aponta para a diagonal, fazendo com que o barco percorra mais que 1km. Gostaria que me explicasse o porque disso.
Valeu!

Primeiro a resolução, depois a explicação:

Pergunta:
Qual o tempo de travessia?

Resolução:
V = D/T
3=1/T
T = 1/3(horas)
T = 20 minutos

Atenção: a resposta correta é 20 minutos.

Explicação:
Perceba que movimentos perpendiculares são independentes, portanto a correnteza não altera em NADA no tempo de travessia.
Afina, você demora menos tempo para atravessar uma esteira rolante quando ela está ligada do que quando ela está parada? Você demora mais tempo para atravessar a largura de um avião em pleno voo? Não.
Portanto, ele viaja com velocidade de 3km/h num espaço de 1km (largura do rio).
Usa-se a fórmula.

ramonss escreveu:
Atenção: a resposta correta é 20 minutos.

Obrigado ramonss, mas no gabarito esta como 12 minutos

O ramonss está correto. Esse gabarito não está certo (para esses dados)

Ocorrem, simultaneamente, dois movimentos independentes:

1- o barco atravessa o rio perpendicularmente.
2- o rio carrega o barco paralelamente à margem.

os dois movimentos de realizam no mesmo tempo. A distância pelo caminho efetivamente percorrido é maior (1,67km) , assim como a velocidade resultante é maior (5km/h).

A velocidade perpendicular ao rio é 3km/h e o tempo de travessia será de



se quisermos medir a partir da velocidade resultante e da trajetória composta encontraremos a mesma coisa:

Olá, Rafael.

Antes de tudo, gostaria de afirmar que o gabarito está errado. A resposta correta é 20 minutos.

Acredito que sua dúvida é muito comum entre os alunos que começam a estudar composição de movimentos.

Eu, inclusive, tinha essa mesma dúvida sua, igualzinha mesmo, rsrsrs.
Mas vamos deixar de papo e vamos ao que interessa.

Vou tentar te ajudar, veja bem:

Para fazer a análise da composição de movimentos de um determinado corpo, devemos entender e saber o Princípio de Galileu.
Esse princípio, como o próprio nome já diz, foi enunciado pelo cientista Galileu, após alguns estudos de situações análogas. Ele afirmou o seguinte:

"Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza COMO se os demais NÃO existissem. Consequentemente, o intervalo de tempo de duração do movimento perpendicular é independente do movimento na horizontal"

Então, no seu exemplo, a trajetória do barco, em relação à terra, é uma trajetória que aponta para a diagonal, como você mesmo disse, ok? Essa é a VELOCIDADE RESULTANTE. Mas essa velocidade resultante tem DUAS componentes, uma na direção vertical e outra na horizontal. De acordo com o "Princípio de Galileu", que eu já citei aqui, o movimento na direção vertical acontece INDEPENDENTEMENTE do movimento na horizontal e vice-versa.

Como faríamos para calcular o tempo de travessia utilizando a velocidade resultante? A princípio não seria possível, pois nós não sabemos qual é a distância que o barco percorre na diagonal.

É aí que o "Princípio de Galileu" nos ajuda.
Repito: Observe que de acordo com o "Princípio", Galileu afirma que CADA movimento componente acontece, independentemente do outro.
Dessa forma, na sua questão, eu posso dizer que a velocidade na vertical, "só percorre" distâncias na vertical.

A componente na vertical está relacionada com o deslocamento do barco na vertical. Já a componente na horizontal, está relacionada com o deslocamento do barco na horizontal. Em outras palavras, você deve tratar "TUDO" separadamente: Vertical com vertical; horizontal com horizontal e diagonal com diagonal. Então vamos lá:

Na sua questão, qual a distância VERTICAL? Resposta: 1km. Qual a velocidade na VERTICAL? Resposta: 3km/h. Como faríamos agora para descobrir o tempo para o móvel percorrer o rio na vertical? É só fazer:
v = ∆s/∆t
3 = 1/∆t
∆t = (1/3)h
∆t = 20 min

De acordo com "Princípio de Galileu", o tempo gasto é o mesmo em todos os sentidos (vertical, horizontal e diagonal).

Vamos mais além...
Como você saberia o quanto o móvel percorreu na direção horizontal? Você já tem a velocidade (4km/h) e o tempo [(1/3)h] (que já vimos que é igual, independente do sentido). Basta aplicar:
v = ∆s/∆t
4 = ∆s/(1/3)
∆s = (4/3) km => Na horizontal.

É basicamente isso aí, colega.
Qualquer coisa pode falar.
Valeu!

Euclides e ramonss, desculpem-me postar depois que vocês já deram uma resposta, mas é que eu demorei tanto digitando e tentando explicar que resolvi postar...
Acredito que poderá ajudar, nem que seja um pouco... rsrsrs.

Olá, pessoal, não sei se ainda vão me responder a este tópico...mas não entendi como o Euclydes achou o ângulo (seno) para fazer o cálculo pelo deslocamento composto. Obrigado