Determine tres numeros em PG

Determine três números em progressão geométrica, conhecendo sua soma 19 e a soma de seus quadrados 133?

gabarito: 4, 6, 9 ou 9, 6, 4

a + aq + aq² = 19 -----> a*(1 + q + q²) = 19 ----> a²*(1 + q + q²)² = 19² ----> I

a² + (aq)² + (aq²)² = 113 ----> a²*(1 + q² + q^4) = 133 ----> II

I : II -----> (1 + q + q²)²/(1 + q² + q^4) = 19*19/133 ----> (1 + q + q²)²/(1 + q² + q^4) = 19/7

7*(q^4 + 2q³ + 3q² + 2q + 1) = 19*(1 + q² + q^4) ---> 7q^4 + 14q³ + 21q² + 14q + 7 = 19 + 19q² + 19q^4 --->

12q^4 - 14q³ - 2q² - 14q + 12 = 0

Teste de raízes racionais:

Divisores de 12 ----> + - 1, 2, 3, 4, 6, 12

Possíveis raízes racionais ---> + - 1/12, 1/6, 1/4 1/3, 1/2, 1, 3/2, 3/4, 2/3

Testando descobre-se que q = + 3/2 e q = 2/3 são raízes

Para q = 3/2 ----> a = 4 ----> PG: 4, 6, 9
Para q = 2/3 ----> a = 9 ----> PG: 9, 6, 4