Fatoraçao cn
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Fatoraçao cn
por Fabinho snow Dom 15 Mar 2015, 12:43
Fatorando x^5 + x + 1 em dois fatores de menor grau, um dos fatores obtidos é:
a)x²-x+1
b)x²+x+1
c)x²-x+1
d)x³-x+1
e)x³-x²+1
Queria que fizessem por congruência módulo m, por favor.
Bem... eu travei nessa parte:
Fazendo congruência no módulo x³-1...
Temos que x³-1 é um fator de x^5 + x + 1 ----> x²+x+1 também é fator de x^5 + x + 1, mas agora, como chegar a alternativa c??
a)x²-x+1
b)x²+x+1
c)x²-x+1
d)x³-x+1
e)x³-x²+1
Queria que fizessem por congruência módulo m, por favor.
Bem... eu travei nessa parte:
Fazendo congruência no módulo x³-1...
Temos que x³-1 é um fator de x^5 + x + 1 ----> x²+x+1 também é fator de x^5 + x + 1, mas agora, como chegar a alternativa c??
Fabinho snow- Mestre Jedi
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Re: Fatoraçao cn
por Luccanaval Dom 15 Mar 2015, 13:10
Eu fiz assim
x^5+x+1
=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^4-x^3-x^2
=x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2+x+1
=x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x^2+x+1
=(x-1)(x^4+x^3+x^2)+x^2+x+1
=(x-1)(x^2)(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
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x^5+x+1
=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-x^4-x^3-x^2
=x^5-x^4+x^4-x^3+x^3-x^2+x^2+x+1
=x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x^2+x+1
=(x-1)(x^4+x^3+x^2)+x^2+x+1
=(x-1)(x^2)(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
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Luccanaval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoraçao cn
por Fabinho snow Dom 15 Mar 2015, 14:42
Boa solução, é porque estou pegando fatoração no Álgebra elementar, sendo assim queria exercitar a parte de congruência
Fabinho snow- Mestre Jedi
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