Fatoração

William Lima escreveu:Sejam x e y números reais distintos e não nulos tais que x²/y + y²/x + 27/xy = 9. Sobre o valor de y + x, podemos afirmar que:

A)É um número positivo.
B)É um número par.
C)Possui três divisores positivos.
D)Possui quatro divisores inteiros.
E)Possui três divisores negativos.

GAB: D

William Lima escreveu:Boa noite, mestre ivomilton.

Acho que o senhor se equivocou um pouco nesta questão. Por uma fatoração bem conhecida, onde a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - ac - bc), teremos que x³ + y³ + 27 = 9xy, também pode ser escrito dessa forma:

x³ + y³ + 3³ - 3(3xy) = 0
(x+y+3).(x² + y² + 3² - xy - 3x - 3y) = 0 
x + y + 3 = 0
x + y = -3

Logo, quatro divisores inteiros. (1, -1, 3, -3)

Me corrija se eu estiver errado. 
Abraço!