y = cos x - sen x

por Alceu Qua 31 Jul 2013, 17:11

Peço ajuda neste exercicio:

Obtenha o valor de y = cos x - sen x, sabendo que 3.cos x + sen x = -1

Aguardo sua atenção.

por schow Qua 31 Jul 2013, 19:38

$y = cos x - sen x Gif.latex?3.cos%5C%3B%20x+sen%5C%3B%20x%20%3D%20-1%5Crightarrow%20sen%5C%3B%20x%3D-1-3$

* y = cos x - sen x
y = cos x - (-1 - 3.cos x)
y = 4cos x + 1

* sen²x + cos²x = 1
(-1 - 3.cos x)²+cos²x = 1
1 - 6cos x + cos²x + cos²x = 1 --> cos²x = y
2y²- 6y = 0
y.(2y - 6) = 0 -->
y' = 3 (não convém)
y'' = 0 --> cos x = 0 --> {x ∈ ℝ / x = π/2 + k.π, k ∈ ℤ}

O enunciado está incompleto. Qual o intervalo de x?

Sabendo disso, é só substituir e concluir a questão.

por Alceu Qua 31 Jul 2013, 20:00

schow escreveu: $y = cos x - sen x Gif.latex?3.cos%5C%3B%20x+sen%5C%3B%20x%20%3D%20-1%5Crightarrow%20sen%5C%3B%20x%3D-1-3$

* y = cos x - sen x
y = cos x - (-1 - 3.cos x)
y = 4cos x + 1

* sen²x + cos²x = 1
(-1 - 3.cos x)²+cos²x = 1
1 - 6cos x + cos²x + cos²x = 1 --> cos²x = y
2y²- 6y = 0
y.(2y - 6) = 0 -->
y' = 3 (não convém)
y'' = 0 --> cos x = 0 --> {x ∈ ℝ / x = π/2 + k.π, k ∈ ℤ}

O enunciado está incompleto. Qual o intervalo de x?

Sabendo disso, é só substituir e concluir a questão.

Obrigado pela ajuda !!! Valeu mesmo !!!

por **Elcioschin** Qui 01 Ago 2013, 13:59

Houve um pequeno engano nas contas:

(-1 - 3.cos x)² + cos²x = 1
1 + 6cos x + 9cos²x + cos²x = 1 --> cos²x = y
10y² + 6y = 0
y.(10y + 6) = 0 -->
y' = -3/5 (não convém)
y'' = 0 --> cos x = 0 --> {x ∈ ℝ / x = π/2 + k.π, k ∈ ℤ}

Para cosx = 0 ----> senx = ± 1 ----> x = pi/2 ou x = 3pi/2

3cosx + senx = - 1 ----> 0 + senx = - 1 ----> x = 3pi/2

cosx - senx = 0 - (-1) ----> cosx - senx = 1