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por carlos.r Sex 07 Dez 2012, 20:18
UFR-RJ Dentre os conjuntos abaixo, o que está contido no conjunto solução da equação
abaixo é:
sen²(x³ + 7x² + x + 1) + cos²(x³ + 5x² + 2) = 1
a) S = {-1/2, 1}
b) S = {1/2, 1}
c) S = {-1, -1/2}
d) S = {-2, 1/2}
e) S = {-1, 1/2}
abaixo é:
sen²(x³ + 7x² + x + 1) + cos²(x³ + 5x² + 2) = 1
a) S = {-1/2, 1}
b) S = {1/2, 1}
c) S = {-1, -1/2}
d) S = {-2, 1/2}
e) S = {-1, 1/2}
- Spoiler:
- E
carlos.r- Jedi
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Re: UFR-RJ
por Leonardo Sueiro Sex 07 Dez 2012, 20:25
x³ + 7x² + x + 1 = x³ + 5x² + 2
2x² + x - 1 = 0
x = -1 ou x = 1/2
2x² + x - 1 = 0
x = -1 ou x = 1/2
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Re: UFR-RJ
por aprentice Sex 07 Dez 2012, 21:44
Além da condição a=b também serve a condição a = -b (óbviamente ele não estava pedindo isso, mas enfim).
sen²(a) + cos²(b) = 1
cos(2b) = 2cos²(b) - 1
-cos(2a) = 2sen²(a) - 1
cos(2b) - cos(2a) = 2(sen²(a) + cos²(b)) - 2
cos(2b) - cos(2a) = 0
-2sen(a + b)sen(a - b) = 0
a + b = 0 ou a - b = 0
Outro jeito de analisar é ver que o - sai do coseno e do seno e é elevado ao quadrado.
sen²(a) + cos²(b) = 1
cos(2b) = 2cos²(b) - 1
-cos(2a) = 2sen²(a) - 1
cos(2b) - cos(2a) = 2(sen²(a) + cos²(b)) - 2
cos(2b) - cos(2a) = 0
-2sen(a + b)sen(a - b) = 0
a + b = 0 ou a - b = 0
Outro jeito de analisar é ver que o - sai do coseno e do seno e é elevado ao quadrado.
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Re: UFR-RJ
por Leonardo Sueiro Sex 07 Dez 2012, 22:01
Sim, mas como encontraríamos as raízes nesse caso? Uma é irracional e as outras duas são complexas :scratch:
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Re: UFR-RJ
por aprentice Sáb 08 Dez 2012, 00:31
Não foi cobrado na questão, só expus por curiosidade.
Se hipoteticamente precisacemos achar a raiz?
Usariamos uma transformada polinomial aditiva usando o contrário (-a) da raiz da primeira derivada para eliminar o coeficiente de 2 grau e procederiamos com o método de cardano.
Se hipoteticamente precisacemos achar a raiz?
Usariamos uma transformada polinomial aditiva usando o contrário (-a) da raiz da primeira derivada para eliminar o coeficiente de 2 grau e procederiamos com o método de cardano.
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