Analítica 1

por mateus90 Dom 02 Set 2012, 14:32

Determine a equação da reta r da figura

Analítica 1 19shft

por **Bá Poli** Dom 02 Set 2012, 14:55

não ta aparecendo a imagem no link que vc passou!

por mateus90 Dom 02 Set 2012, 15:51

Editei, ta aparecendo agora?

por **Bá Poli** Dom 02 Set 2012, 16:54

é que aparece assim:

Analítica 1 Aevbpj

por **Bá Poli** Dom 02 Set 2012, 16:56

é que só pode ver a figura quem é membro do ragnabr.net .

Tente usar o tinypic ou postimage!

por mateus90 Dom 02 Set 2012, 17:32

Troquei de servidor.

por danjr5 Dom 02 Set 2012, 17:59

Mateus,
do gráfico, temos três retas onde podemos determinar a equação de duas (exceção da reta r), pois conhecemos dois pontos de cada uma. A intersecção entre elas passa pela reta r e como esta reta passa por (0, 0)...

Reta I:

pontos: {(0, 5), (3, 0)}

Façamos..

$\\ \begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 0 & 5 & 1 & | & 0 & 5 \\ 3 & 0 & 1 & | & 3 & 0\end{bmatrix} = 0 \\\\ 5x + 3y - 15 = 0 \\\\ \boxed{5x + 3y = 15}$

Reta II:

pontos: {(0, 2), (4, 0)}

Façamos..

$\\ \begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 0 & 2 & 1 & | & 0 & 2 \\ 4 & 0 & 1 & | & 4 & 0\end{bmatrix} = 0 \\\\ 2x + 4y - 8 = 0 \\\\ \boxed{x + 2y = 4}$

Intersecção entre as retas I e II:

$\\ \begin{cases} 5x + 3y = 15 \\ x + 2y = 4 \,\, \times (- 5 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} 5x + 3y = 15 \\ - 5x - 10y = - 20 \end{cases} \\ --------- \\ - 7y = - 5 \\\\ \boxed{y = \frac{5}{7}}$

Fazendo a substituição teremos $\boxed{x = \frac{18}{7}}$ .

Agora, conhecemos dois pontos da reta r, são eles: $\boxed{\left ( \frac{18}{7}, \frac{5}{7} \right ), (0,0)}$

Resta-nos calcular a equação, como feito anteriormente, veja:

$\\ \begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & 0 \\ \frac{18}{7} & \frac{5}{7} & 1 & | & \frac{18}{7} & \frac{5}{7} \end{bmatrix} = 0 \\\\\\ \frac{18y}{7} - \frac{5x}{7} = 0 \\\\\\ \frac{18y}{7} = \frac{5x}{7} \\\\ 18y = 5x \\\\ \boxed{\boxed{y = \frac{5x}{18}}}$

Se não errei em nada, é isso! Very Happy