CALCULO 3

Considere a ciclóide α(t) = (at − a sen t, a − a cost), t ∈ R. Se P = α(t) é um ponto regular qualquer de tr α, seja Q(t) = (at, 0) o correspondente ponto de contato do círculo móvel com o eixo-x e M = (at, 2a) o ponto do círculo diametralmente oposto a Q.
(a) Mostre que a tangente ao tr α em P passa pelo ponto M;
(b) Conclua, usando o fato, conhecido da Geometria Euclidiana, que todo triângulo inscrito em um semicírculo é retângulo, que a normal ao tr α em P passa pelo ponto Q;
(c) Calcule o comprimento do arco de círculo PM.

Edit: infelizmente não sei como plotar a figura da questão