FME 7 - Circunferência
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FME 7 - Circunferência
por victoria-rios-2001 Qua 17 Nov 2021, 00:45
Dada a reta r: x+y+c=0 e a circunferencia [latex]\lambda : x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0[/latex] obtenha c de modo que r seja exterior a [latex]\lambda [/latex]
[latex]\mathbf{Gabarito:}[/latex][latex]c>5\sqrt{2}-1[/latex] ou [latex]c<-5\sqrt{2}-1[/latex]
[latex]\mathbf{Gabarito:}[/latex][latex]c>5\sqrt{2}-1[/latex] ou [latex]c<-5\sqrt{2}-1[/latex]
victoria-rios-2001- Iniciante
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Re: FME 7 - Circunferência
por Elcioschin Qua 17 Nov 2021, 02:25
x + y + c = 0 --> y = - x - c ---> I
x² - 6.x + (- x - c)² + 4.(- x - c) - 12 = 0
x² - 6.x + x² + 2.c.x + c² - 4.x - 4.c - 12 = 0
2.x² + (2.c - 10).x + (c² - 4.c - 12) = 0
Para a reta não tocar a circunferência, as raízes desta equação do 2º grau devem ser complexas. Para isto o discriminante ∆ = b² - 4.a.c deve ser negativo.
Calcule c
x² - 6.x + (- x - c)² + 4.(- x - c) - 12 = 0
x² - 6.x + x² + 2.c.x + c² - 4.x - 4.c - 12 = 0
2.x² + (2.c - 10).x + (c² - 4.c - 12) = 0
Para a reta não tocar a circunferência, as raízes desta equação do 2º grau devem ser complexas. Para isto o discriminante ∆ = b² - 4.a.c deve ser negativo.
Calcule c
Elcioschin- Grande Mestre
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victoria-rios-2001- Iniciante
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