soma de duas raizes com -5 <= x < 5

por sbvo76 Qui 16 Set 2021, 12:14

A expressão [latex]\sqrt{x^{2} + 10x + 25} + \sqrt{x^{2} - 10x + 25}[/latex], para [latex]-5 \leq x< 5[/latex] é equivalente à:
a) 2x
b) -2x
c) 2x + 10
d) 10
e) -2x + 10

por **qedpetrich** Qui 16 Set 2021, 13:03

Olá sbvo76;

O enunciado da questão deve ser em modo de texto, [EDIT] sua publicação para que algum colega possa ajudar-lhe.

por sbvo76 Qui 16 Set 2021, 13:12

nao sabia dessa regra, da proxima vou escrever certo soma de duas raizes com -5 <= x < 5 1f44d

por **qedpetrich** Qui 16 Set 2021, 13:13

Temos o seguinte:

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png$

Logo, as funções modulares se comportam desta forma:

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png.latex?%7Cx+5%7C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x+5%20%2C%20%5C%20Se%20%5C%20x%5Cgeq%20-5%20%26%20%5C%5C%20-x-5%2C%20%5C%20Se%20%5C%20x%20%3C%20-5%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png.latex?%7Cx-5%7C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x-5%20%2C%20%5C%20Se%20%5C%20x%5Cgeq%205%20%26%20%5C%5C%20-x+5%2C%20%5C%20Se%20%5C%20x%20%3C%205%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

O intervalo do enunciado já foi definido temos que para x ----> -5 ≤ x < 5. Portanto:

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png$

Letra D. Espero ter ajudado!

por sbvo76 Qui 16 Set 2021, 16:15

poderia me explicar o seguinte passo:
[latex]
\sqrt{(x + 5)^{2}} + \sqrt{(x - 5)^{2}}
|x + 5| + |x - 5|
[/latex]
porque a raiz tem que ser positiva ?
[latex]\sqrt{(x - 5)^{2}}[/latex] poderia muito bem dar um numero negativo,
E.g:
usando x = -5
[latex]
\sqrt{(-5 + 5)^{2}} + \sqrt{(-5 - 5)^{2}}
[/latex]
±10

por **qedpetrich** Qui 16 Set 2021, 16:26

Quando a gente tem algo do tipo √a², as pessoas se enganam em achar que o quadrado corta com a raiz, mas não é isso que acontece, o fato é: √a² = |a|, isso me garante que em qualquer situação que a adotar algum valor, sempre será positivo, ou seja:

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png.latex?%7Ca%7C%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%20%2C%20%5C%20se%5C%20a%20%5Cgeq%200%20%26%20%5C%5C%20-a%20%2C%20%5C%20se%5C%20a%20%3C%200%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Vamos adotar valores, pra ficar mais simples, se a = 2:

|2| -> Como 2 > 0, logo -> 2

Se a = -2, então:

|-2| = Como -2 < 0, logo -> -(-2) = 2.

Utilizando o seu exemplo temos:

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png$

$soma de duas raizes com -5 <= x < 5 Png$

Pela definição que te apresentei teríamos:

|-10| -> Como -10 < 0, logo -> |-10| = -(-10) = 10

Não existe nenhum mais ou menos para 10, se adota apenas o valor 10. Se o intervalo da questão não fosse somente os reais, poderiamos sim utilizar a ideia de uma raíz negativa, trabalhando com complexos, mas o intervalo já está definido para os reais. Espero ter sido claro, qualquer dúvida à disposição!