Circunferência

por Ramgund Qui 29 Abr 2021, 19:15

O centro de uma circunferência l pertence à reta r de equação 2x-y+4=0. Sabe-se que l passa por (2,2) e (-1,5). Determine a equação geral de l.

Tirei do livro Ciências e aplicações (Não tenho o gabarito).

Queria saber como fazer, tentei descobrir o raio pela formula da distância entre pontos mas acho que está errado.

por **Medeiros** Sex 30 Abr 2021, 17:42

reta r ---> 2x - y + 4 = 0 <-----> y = 2x + 4
centro C(x, y)
C pertence a r -----> C =(x, 2x+4)
A(2, 2) e B(-1, 5) pertencem a I.

usando a distância de A e B até o centro (raio da circunf.)

R² = (2 - x)² + (2 - 2x - 4)² = (-1 - x)² + (5 - 2x - 4)²
4 - 4x + x² + 4x² + 8x + 4 = 1 + 2x + x² + 1 - 4x + 4x²
6x = -6 -----> x = -1 -----> y = 2 ------> C(-1, 2)

R² = (2 + 1)² + (2 - 2)² = (-1 + 1)² + (2 + 1)²
R² = 9 + 0 = 0 + 9 -------> R² = 9 ----->R = 3

I: (x + 1)² + (y - 2)² = 9

por **Medeiros** Sex 30 Abr 2021, 17:46

o gráfico:

https://www.desmos.com/calculator/jpcte0xws7

por Ramgund Dom 02 maio 2021, 04:53

Medeiros escreveu:reta r ---> 2x - y + 4 = 0 <-----> y = 2x + 4
centro C(x, y)
C pertence a r -----> C =(x, 2x+4)
A(2, 2) e B(-1, 5) pertencem a I.

usando a distância de A e B até o centro (raio da circunf.)

R² = (2 - x)² + (2 - 2x - 4)² = (-1 - x)² + (5 - 2x - 4)²
4 - 4x + x² + 4x² + 8x + 4 = 1 + 2x + x² + 1 - 4x + 4x²
6x = -6 -----> x = -1 -----> y = 2 ------> C(-1, 2)

R² = (2 + 1)² + (2 - 2)² = (-1 + 1)² + (2 + 1)²
R² = 9 + 0 = 0 + 9 -------> R² = 9 ----->R = 3

I: (x + 1)² + (y - 2)² = 9

Sempre que pertencer devo fazer isso? Bom dia.