Taxa de variação
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Taxa de variação
por erikapp55 Sáb 27 Mar 2021, 21:25
Um ponto P move-e ao londo do gráfico de y = 1/(x²+1) de tal modo que sua abscissa x varia a uma velocidade constante de 5 m/s. Qual a velocidade de y no instante em que x = 10 m?
gabarito: dy/dt = −100/(101)²
gabarito: dy/dt = −100/(101)²
Última edição por erikapp55 em Sáb 27 Mar 2021, 23:13, editado 1 vez(es)
erikapp55- Padawan
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Re: Taxa de variação
por Emanuel Dias Sáb 27 Mar 2021, 22:05
dizer que a velocidade em x é constante e igual a 5 implica que dx/dt=5
dy/dt é a derivação de uma função dependente de x, em relação a t, regra da cadeia:
[latex]\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}=5[/latex]
dy/dx é a derivada da função, use regra da cadeia ou derivada da divisão, vai obter -2x/(x²+1)²:
[latex]\frac{dy}{dt}=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\cdot 5=-\frac{100}{101^2}[/latex]
dy/dt é a derivação de uma função dependente de x, em relação a t, regra da cadeia:
[latex]\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}=5[/latex]
dy/dx é a derivada da função, use regra da cadeia ou derivada da divisão, vai obter -2x/(x²+1)²:
[latex]\frac{dy}{dt}=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\cdot 5=-\frac{100}{101^2}[/latex]
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