funções

Encontre as raízes; encontre o vértice; encontre o ponto de intersecção com o eixo vertical e esboce o gráfico e encontre o conjunto Im(f):

A) F(X)=x²-4x+3

B) F(X)=4-x²

Olá!, espero que eu possa te ajudar de alguma forma.

Encontre as raízes:

a) f(x)= x² - 4x + 3

[latex]f(x)=x^{2}-4x+3 \\ 0=x^{2}-4x+3 \\ \Delta = b^{2} -4ac \\ \Delta = (-4) ^{2} -4(1)(3) \\ \Delta = 16 -12 \\ \Delta = 4[/latex]

[latex]x_{1} = \frac{-b +\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) +\sqrt{4}}{2} = \frac{4+2}{2} \\ \boldsymbol{x_{1} = 3} \\ \\ x_{2} = \frac{-b -\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) -\sqrt{4}}{2} = \frac{4-2}{2} \\ \boldsymbol{x_{2} = 1} \\[/latex]

S_raízes = {1, 3}

b) f(x)= 4 - x²

[latex]4 - x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \boldsymbol{x_{1} = 2} \\ \boldsymbol{x_{2} = -2} \\[/latex]

S_raízes = {2, -2}

Encontre o vértice:

a) f(x)= x² - 4x + 3

[latex]y_{v} = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(b^{2} -4ac)}{4(1)} = \frac{-((-4) ^{2} -4(1)(3))}{4} = \frac{-4}{4} \\ \boldsymbol{y_{v} = -1}[/latex]

[latex]x_{v} = \frac{-b}{2a} \\ x_{v} = \frac{-(-4)}{2(1)} \\ x_{v} = \frac{4}{2} \\ \\ \boldsymbol{x_{v} = 2}[/latex]

S_vértice = {(2, -1)}

b) f(x)= 4 - x²

[latex]y_{v} = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(b^{2} -4ac)}{4(-1)} = \frac{-(0^{2} -4(-1)(4))}{4(-1)} = \frac{-(16)}{4(-1)} \\ \boldsymbol{y_{v} = 4}[/latex]

[latex]\boldsymbol{x_{v}} = \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2a} =\boldsymbol{0}[/latex]

S_vértice = {(0, 4)}

Encontre o ponto de intersecção com o eixo vertical:

eixo vertical = eixo y, para isso: x = 0

a) f(x)= x² - 4x + 3

[latex]\boldsymbol{f(x)}=x^{2}-4x+3 = 0^{2}-4\cdot 0+3 = \boldsymbol{3}[/latex]

b) f(x)= 4 - x²

[latex]\boldsymbol{f(x)} = 4 - x^{2} = 4-0^{2} = \boldsymbol{4}[/latex]

Esboce o gráfico:

a) f(x)= x² - 4x + 3



b) f(x)= 4 - x²



Encontre o conjunto Im(f):

a) f(x)= x² - 4x + 3

a > 0, portanto:

Im(f) = [y_v, +∞]
Im(f) = [-1, +∞]

b) f(x)= 4 - x²

a < 0, portanto:

Im(f) = [-∞, y_v]
Im(f) = [-∞, 4]