Choques mecânicos

por L. José Sex 15 Mar 2019, 08:22

Duas esferas de massas iguais a 2,0 kg têm velocidades Va= 4 m/s e Vb= 2 m/s. O choque é frontal e perfeitamente elástico.
Determine as velocidades das esferas imediatamente depois do choque. (As esferas estavam com movimento na mesma direção e sentidos opostos antes da colisão)

por **DanMurray** Sex 15 Mar 2019, 10:05

\\v_{1,i}=4\\
v_{2,i}=-2\\\\
mv{1,i}+mv_{2,i}=mv_{1,f}+mv_{2,f}\\
\boxed{v_{1,i}+v_{2,i}=v_{1,f}+v_{2,f}}\\\\
\boxed{v_{1,i}+v_{1,f}=v_{2,i}+v_{2,f}}\to\text{Pela conserva\c{c}\~ao da energia cinetica}\\\\
v_{1,f}+v_{2,f}=2\\
v_{1,f}-v_{2,f}=-6\\\\
\text{Resolvendo o sistema:}\\
v_{1,f}=-2\\
v_{2,f}=4\\

por L. José Sex 15 Mar 2019, 16:29

não entendi essa parte da conservação da energia cinética >> V1,i + v1,f = V2,i + V2,f
Eu estava tentando resolver com o coeficiente de restituição, mas não consegui.

por **DanMurray** Sex 15 Mar 2019, 22:25

L. José escreveu:não entendi essa parte da conservação da energia cinética >> V1,i + v1,f = V2,i + V2,f
Eu estava tentando resolver com o coeficiente de restituição, mas não consegui.

Você chega nisso rearranjando as fórmulas de conservação de quantidade de movimento e conservação de energia cinética:

\\m_1v_{1,i}+m_2v_{2,i}=m_1v_{1,f}+m_2v_{2,f}\\
m_1(v_{1,i}-v_{1,f})=-m_2(v_{2,i}-v_{2,f})\to (I)\\\\\\
\frac{m_1v_{1,i}^2+m_2v_{2,i}^2}{2}=\frac{m_1v_{1,f}^2+m_2v_{2,f}^2}{2}\\\\
m_1(v_{1,i}^2-v_{1,f}^2)=-m_2(v_{2,i}^2-v_{2,f}^2)\\\\
m_1(v_{1,i}+v_{1,f})(v_{1,i}-v_{1,f})=-m_2(v_{2,i}+v_{2,f})(v_{2,i}-v_{2,f})\to (II)\\\\
\text{Dividindo II por I:}\\\\
\frac{m_1(v_{1,i}+v_{1,f})(v_{1,i}-v_{1,f})=-m_2(v_{2,i}+v_{2,f})(v_{2,i}-v_{2,f})}{m_1(v_{1,i}-v_{1,f})=-m_2(v_{2,i}-v_{2,f})}\\\\\\
\boxed{v_{1,i}+v_{1,f}=v_{2,i}+v_{2,f}}

por **DanMurray** Sex 15 Mar 2019, 22:38

Perceba também que a partir dessa fórmula, você consegue chegar nas fórmulas de colisão elástica:

\\m_1v_{1,i}+m_2v_{2,i}=m_1v_{1,f}+m_2v_{2,f}\to (I)\\\\
v_{1,i}+v_{1,f}=v_{2,i}+v_{2,f}\\
v_{2,f}=v_{1,i}+v_{1,f}-v_{2,i}\to\text{Inserindo em I:}\\\\
m_1v_{1,i}+m_2v_{2,i}=m_1v_{1,f}+m_2(v_{1,i}+v_{1,f}-v_{2,i})\\
m_1v_{1,i}+m_2v_{2,i}=m_1v_{1,f}+m_2v_{1,i}+m_2v_{1,f}-m_2v_{2,i}\\
m_1v_{1,i}+2m_2v_{2,i}-m_2v_{1,i}=v_{1,f}(m_1+m_2)\\\\
\boxed{v_{1,f}=v_{1,i}\frac{(m_1-m_2)}{m_1+m_2}+v_{2,i}\frac{2m_2}{m_1+m_2}}

Agora tente achar v2f em função das massas e velocidades iniciais, é um bom teste de álgebra.

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