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RAIZ INFINITA DE RAMANUJAN

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Mensagem por paulinoStarkiller Dom 09 Set 2018, 14:48

Demonstração da raiz infinita do brilhante matemático Srinivasa Ramanujan que fez diversas contribuições em séries infinitas e teoria dos números.

Demonstraremos que 3 = √1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5√ 1 + 6√ ...

3 = √ 9 --> √ 9 = √ 1 + 8 ---> √ 1 + 8 = √ 1 + 2 x 4 = √ 1 + 2√ 16 = 1 + 2√ 1 + 15 = √ 1 + 2√ 1 + 3 x 5 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 25 = √ 1 + 2√ 1 + 3√1 + 24 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4 x 6 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 36 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 35 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5 x 7 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5√ 49 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5√ 1 + 48 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5√ 1 + 6 x 8 = √ 1 + 2√ 1 + 3√ 1 + 4√ 1 + 5√ 1 + 6√ ... ad infinitum C.Q.D.
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Mensagem por Medeiros Dom 09 Set 2018, 16:45

colega, para mim isto aparece assim
RAIZ INFINITA DE RAMANUJAN Screen96
ou seja, não dá para entender nada.
Seria possível expor essa contribuição em LaTeX?
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Mensagem por paulinoStarkiller Dom 09 Set 2018, 18:33

Realmente, Medeiros, a visualização fica muito comprometida sem latex. Estou sem tempo agora, mas mais tarde organizarei a demonstração.
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Mensagem por DanMurray Dom 09 Set 2018, 19:12

\\3 = \sqrt{9}\;\;\;\to\;\;\;\sqrt{1+8}\;\;\;=\;\;\;\sqrt{1 + 2*4}\;\;\;=\;\;\;\sqrt{1+2\sqrt{16}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+15}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3*5}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{25}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+24}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4*6}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{36}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+35}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5*7}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{49}}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+48}}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6*8}}}}} \;\;\;=\;\;\; \sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\sqrt{64}}}}}}\cdots

Ainda estou aprendendo a usar o LaTeX, mas aí está minha tentativa. Perdão se houver algum erro.
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Mensagem por Medeiros Dom 09 Set 2018, 19:53

Obrigado, DanMurray, ficou ótimo.
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Mensagem por paulinoStarkiller Dom 09 Set 2018, 22:05

Puxa DanMurray me quebrou um galho! Já estava aqui fazendo o latex quando vi sua postagem. Obrigado Smile tornou a demonstração visível para os membros do fórum
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