Raiz de sequência infinita

por igormf Qua 17 Jul 2013, 12:38

Calcule o valor de:
$\sqrt{7+\sqrt[]{1+\sqrt[]{7+\sqrt[]{1...}}}}$

Resposta:

por **Elcioschin** Qua 17 Jul 2013, 13:11

x = \/[7 + \/(1 + \/7)] + ..... Elevando ao quadrado

x² = 7 + \/(1 + \/7)] + .....

x² - 7 = \/(1 + \/7) + ......... Elevando ao quadrado

(x² - 7)² = 1 + \/7 + ......

x⁴ - 14x² + 49 = 1 + x

x⁴ - 14x² - x + 48 = 0

Prováveis raízes racionais: ±1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Testando ----> x = 3

por igormf Qua 17 Jul 2013, 13:54

Elcioschin escreveu:x⁴ - 14x² - x + 48 = 0

Prováveis raízes racionais: ±1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Testando ----> x = 3

Como o sr. chegou às raízes?

por **Jader** Qua 17 Jul 2013, 14:55

São os divisores positivos e negativos do termo independente, que no caso é o 48.

As possíveis raízes racionais de um polinômio podem ser dadas por x = p/q, onde p são os divisores do termo independente e q são os divisores do coeficiente da variável de maior grau do polinômio.