Ramanujan
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Ramanujan
por Elcioschin Qua 01 Mar 2023, 16:42
Um bom desafio: calcular, algebricamente, x, y ∈ ℕ:
x + √y = 11
√x + y = 7
x + √y = 11
√x + y = 7
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ramanujan
por Elcioschin Qui 02 Mar 2023, 21:45
(√x)² + √y = 11 --> I
√x + (√y)² = 7 ---> II
I - II ---> (√x)² - (√y)² + √y - √x = 4 ---> (√x + √y).(√x - √y) - 1.(√x - √y) = 4
Colocando (√x - √y) em evidência ---> (√x - √y).(√x + √y - 1) = 4
O 2º membro pode ser 1*4, 4*1 ou 2*2
Testando 1*4 ---> (√x - √y).(√x + √y - 1) = 1*4
√x - √y = 1 ---> III
√x + √y - 1 = 4 ---> √x + √y = 5 ---> IV
III + IV ---> 2.√x = 6 ---> √x = 3 ---> x = 9
III ---> √9 - √y = 1 ---> 3 - √y = 1 ---> √y = 2 ---> y = 4
Tentem 4*1 e 2*2 e verão que não servem.
√x + (√y)² = 7 ---> II
I - II ---> (√x)² - (√y)² + √y - √x = 4 ---> (√x + √y).(√x - √y) - 1.(√x - √y) = 4
Colocando (√x - √y) em evidência ---> (√x - √y).(√x + √y - 1) = 4
O 2º membro pode ser 1*4, 4*1 ou 2*2
Testando 1*4 ---> (√x - √y).(√x + √y - 1) = 1*4
√x - √y = 1 ---> III
√x + √y - 1 = 4 ---> √x + √y = 5 ---> IV
III + IV ---> 2.√x = 6 ---> √x = 3 ---> x = 9
III ---> √9 - √y = 1 ---> 3 - √y = 1 ---> √y = 2 ---> y = 4
Tentem 4*1 e 2*2 e verão que não servem.
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