Calculo de área baseado em progressão

por jr860 Sex 01 Jun 2018, 19:45

Boa noite, estou com o seguinte problema

As dimensões de uma caixa retangular estão em progressão aritmética de razão 3.
Se a área total dessa caixa é 132 cm², determine, em cm³, o volume dessa caixa retangular.

E não estou conseguindo abstrair nada do mesmo, conclui que temos 3 lados, l1, l2=l1-3 e l3=l1-6
pensei que, 132=l*(l-3)
logo, l = 132/l-3
só que não consigo ver mais nada a ser feito, alguém pode ajudar?

por **PedroX** Sex 01 Jun 2018, 19:53

As dimensões de uma caixa retangular estão em progressão aritmética de razão 3.

a
b = a + 3
c = a + 6

Se a área total dessa caixa é 132 cm², determine, em cm³, o volume dessa caixa retangular.

A área total da caixa é a soma das áreas das 6 paredes dessa. Porém, podemos considerar como 3 pares, já que, de 2 em 2, as paredes têm áreas iguais.

A = 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc) = 2(a²+3a + a²+6a + a²+9a+18)
A = 132
2(a²+3a + a²+6a + a²+9a+18) = 132
3a²+18a = 48
a² + 6a = 16
Podemos resolver normalmente (equação do segundo grau) ou por chute. Eu chutei 2 e está correto.
a = 2
b = 5
c = 8

V = abc = 80 cm²

Calculo de área baseado em progressão

Calculo de área baseado em progressão

Re: Calculo de área baseado em progressão

Um fórum livre e democrático.