Aritmética
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Aritmética
por Nova Era Ter 05 Dez 2017, 16:38
Se A e B são números naturais tais que A é maior do que 2 e deixa resto 2 na divisão por 5 e existe um múltiplo de 5 maior do que B, tal que entre esse múltiplo e B só existe um número natural, qual é o menor valor para a soma A+B?
Resposta: 10
Resposta: 10
Nova Era- Mestre Jedi
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Re: Aritmética
por SpaceFunction Ter 05 Dez 2017, 16:50
Se A deixa resto 2 na divisão por 5, então A é da forma 5k+2 (congruência básica), onde k é um inteiro >0, pois A>2.
Considere a seguinte sequência de múltiplos de 5:
{0, 5, 10, 15...}
Se entre qualquer múltiplo e B há apenas um inteiro, então B pode ser:
{3, 8, 13...}
É fácil perceber, portanto, que B = 5n-2, tal que n>0 e n,B ∈ ℕ.
A + B = 5(n+k)
n(mín) = 1
k(mín) = 1
S(mín) = 10
Considere a seguinte sequência de múltiplos de 5:
{0, 5, 10, 15...}
Se entre qualquer múltiplo e B há apenas um inteiro, então B pode ser:
{3, 8, 13...}
É fácil perceber, portanto, que B = 5n-2, tal que n>0 e n,B ∈ ℕ.
A + B = 5(n+k)
n(mín) = 1
k(mín) = 1
S(mín) = 10
SpaceFunction- Recebeu o sabre de luz
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